Motviktsslungans mekanik

Håller på med ett arbete i fysiken där jag beskriver mekaniken hos en motviktsslungas kaströrelse. Jag är med på vilka energiomvandlingar som sker, men det finns vissa andra frågetecken. Jag förstår att det sker är ett netto-kraftmoment som genererar själva rörelsen, men hur kopplar jag det vidare till den centripetalacceleration som sker hos både kastarmen och sedermera slungan? Kan man "koppla ihop" kraftmomentet och centripetalaccelerationen matematiskt på något vis?

Ingen som har någon tanke?

Ja, vridmoment ger en ökning av rotationen precis som en kraft ger en ökning av hastigheten.

Jag antar att rotationströghetsmoment inte behandlas i Fysik 2?

Bubo skrev :
Ja, vridmoment ger en ökning av rotationen precis som en kraft ger en ökning av hastigheten.
Jag antar att rotationströghetsmoment inte behandlas i Fysik 2?

Nej, inget jag känner igen. Man måste alltså använda det?

Ja, man måste veta inte bara hur stor massan är utan också var massan är.

Jämför med hur lätt/svårt det är att sätta fart på en snurrfåtölj om personen i fåtöljen kurar ihop sig eller sträcker ut benen.

Jämför med hur en simhoppare nästan slutar rotera när han/hon sträcker ut kroppen.

Walter Lewin förklarar: https://www.youtube.com/watch?v=fDJeVR0o__w

Någon som kan hjälpa mig angående vilka energiomvandlingar som sker vid ett kast med motviktsslungan? Tänker följande (M=motvikt, m=projektil):

$E_{p (m o t v i k t)} = E_{r o t a t i o n} + E_{p (p r o j e k t i l)} + E_{k (p r o j e k t i l)} \Rightarrow M g h = \frac{I ω^{2}}{2} + m g h + \frac{m v^{2}}{2}$

Försummar motviktens eventuella rörelseenergi och värmeförluster. Missar jag något i övrigt?

Det där ser bra ut. Jag tror inte du missar något i princip.

Däremot tror jag - jag har inte räknat - att motviktens rörelseenergi bör tas med i beräkningarna. Man vill ju ha en stor rotation, så det blir "en del" hastighet på "mycket" massa.

Bubo skrev :
Det där ser bra ut. Jag tror inte du missar något i princip.
Däremot tror jag - jag har inte räknat - att motviktens rörelseenergi bör tas med i beräkningarna. Man vill ju ha en stor rotation, så det blir "en del" hastighet på "mycket" massa.

Aa du har nog rätt. Skippade mest motviktens Ek pga onödigt jobbiga beräkningar. Sedan ska väl egentligen själva slungan få ett E(rotation) också? Och själva kastarmen får väl Ek också och inte bara E(rotation)... Men lika bra att försumma kanske ;)

Hur räknar jag förresten ut tröghetsmomentet just här? Inte jobbat med det i skolan utan läst vid sidan om, men det verkar finnas mängder med sätt att räkna ut det på.

Kastarmen gör man väl så lätt som möjligt, så den kan man nog strunta i.

Tröghetsmomentet är - en aning förenklat - massan gånger kvadraten på avståndet till rotationspunkten. Om all massa är placerad i en enda punkt är det enkelt, annars får man dela upp i lämpliga delar och räkna ungefärligt. Ska man räkna riktigt rätt får man ställa upp en integral, oftast en trippelintegral. Dvs man integrerar densiteten över en volym i xyz-rymden:

$I = ∭ ρ {|r|}^{2} d x d y d z$

Bubo skrev :
Kastarmen gör man väl så lätt som möjligt, så den kan man nog strunta i.
Tröghetsmomentet är - en aning förenklat - massan gånger kvadraten på avståndet till rotationspunkten. Om all massa är placerad i en enda punkt är det enkelt, annars får man dela upp i lämpliga delar och räkna ungefärligt. Ska man räkna riktigt rätt får man ställa upp en integral, oftast en trippelintegral. Dvs man integrerar densiteten över en volym i xyz-rymden:
$I = ∭ ρ {|r|}^{2} d x d y d z$

Men ska man inte ta hänsyn till kastarmens massa vid beräkning av tröghetsmomentet då? När jag läser här verkar tröghetsmomentet hos en stav vara $\frac{m l^{2}}{12}$ där m och l är massa och längd hos staven.

Svara

Visa senaste svar