Motsats till diskret

Micimacko skrev:

Vad kallas motsatsen till en diskret funktion?

Kontinuerlig?

Toffelfabriken skrev:

Micimacko skrev:

Vad kallas motsatsen till en diskret funktion?

Kontinuerlig?

Nej

De med reell definitionsmängd? Men det finns ju patologiska exempel på sådana också. Den här frågan är ospecifik

Qetsiyah skrev:

Den här frågan är ospecifik

Det är ganska svårt att få till en bra formulering på en fråga som handlar om att man inte vet vad något heter, det hör väl liksom till? 🙃 Menar en vanlig envariabelfunktion, vad hade du kallat det?

Vad menar du med "motsatsen till..."?

Du kan ju definiera en funktion styckvis, och då kan du ju definiera olika intervall där funktionen är diskret, kontinuerlig, deriverbar, diskontinuerlig, etc.

Vad tänker du om det?

Vet inte, det jag reagerade på var att när man börjar prata om diskreta och kontinuerliga funktioner i gymnasiet så får böckerna det ofta att låta som motsatser. Tänkte om det fanns något sätt att varken påstå saker som är helfel eller behöva gå in på att det finns flera krav på kontinuerliga funktioner än att de inte ska vara diskreta. Varför finns det ett ord för funktioner på diskret definitionsmängd men inte för funktioner definierade på intervall?

Alla funktioner med en diskret definitionsmängd är kontinuerliga. Med diskret definitionsmängd menar jag att definitionsmängden har den diskreta topologin, tex mängden av heltal med den vanliga metriska topologin.

Säger ingenting, men låter intressant 😅 Kan du utveckla?

Definitionen av en kontinuerlig funktion är en funktion där den inversa bilden av varje öppen mängd är öppen. I den diskreta topologin är alla mängder öppna, alltså är alla funktioner med en mängd tillsammans med den diskreta topologin kontinuerliga. Ett sätt att se att mängden av heltal är diskret med den vanliga metriska topologin är att man kring varje heltal kan skapa en öppen boll med t ex radien 1/2 som endast innehåller ett tal.

Köper det med heltal, men känns inte lika övertygande med tex rationella 🤔

Menar du motsats ord eller motsats definition? 

Soderstrom skrev:

Menar du motsats ord eller motsats definition? 

Bara något ord som brukar användas, behöver inte vara helt rätt i varje specialfall heller. Tänkte bara att det borde heta något.

Micimacko skrev:

Köper det med heltal, men känns inte lika övertygande med tex rationella 🤔

Bra att du inte köper det. De rationella talen med den vanliga topologin är inte diskreta. I varje boll runt ett rationellt tal finns ju oändligt många andra rationella tal.

Edit: Om det du menar med motsats till diskret är att det inte får finnas några "hål" i mängden så är det fullständigheten hos de reella talen som du är ute efter.

Har aldrig hört om att det skulle finnas något särskilt motsatsord för "diskret funktion". I sann matematikanda föreslår jag därför bara ordet icke-diskret funktion.

Den här frågan kom upp i nån gammal tråd också, då sågades begreppet "diskret funktion" (då behöver man inte diskutera vad motsatsen skulle kallas alls). 

parveln skrev:

Micimacko skrev:

Köper det med heltal, men känns inte lika övertygande med tex rationella 🤔

Bra att du inte köper det. De rationella talen med den vanliga topologin är inte diskreta. I varje boll runt ett rationellt tal finns ju oändligt många andra rationella tal.

 

Edit: Om det du menar med motsats till diskret är att det inte får finnas några "hål" i mängden så är det fullständigheten hos de reella talen som du är ute efter.

Så när är en funktion diskret? Jag har bara hört att det skulle höra ihop med uppräknelig.

Freewheeling skrev:

Har aldrig hört om att det skulle finnas något särskilt motsatsord för "diskret funktion". I sann matematikanda föreslår jag därför bara ordet icke-diskret funktion.

Det lät riktigt fint! :)

Diskret funktion: Definitionsmängd och värdemängd är uppräkneliga.

Icke-diskret funktion: Definitionsmängd eller värdemängd är överuppräknelig.

Albiki skrev:

Diskret funktion: Definitionsmängd och värdemängd är uppräkneliga.

Icke-diskret funktion: Definitionsmängd eller värdemängd är överuppräknelig.

Hur skulle det se ut om bara värdemängden är överuppräknelig? Tänker du på någon flervärd funktion då?

Om värdemängden är överuppräknelig är definitionsmängden också det.

Tack allihop, det var visst en mer spännande fråga än jag tänkte mig.