Motsägelsebevis för delbarhet

Om du lyckats visa att 3 Aldrig delar (a²+1) så är ju premissen falsk. I så fall gäller ju påståendet alltid. 

Utsagan [Om p så q] är alltid sann om p är falsk.

Dvs om det inte finns något a sådant att 3 delar (a²+1) så kan du ju påstå vad som helst om de a som gör det. Det kommer ju aldrig finnas något motexempel.

Men om det är ett motsägelsebevis, hmmm?  

3 kan dela $a^2+1$ men aldrig för något heltal a är vad jag tror mig kommit fram till.

Måste a vara ett heltal för att 3 ska kunna säga vara en delare till hela uttrycket $a^2+1$?

??

Om a ej heltal så är väl inte a² heltal, och inte heller a²+1 heltal. Vilket universum rör du dig i? Kan a vara ett polynom?

Om inget annat sägs så tänker jag spontant heltal när jag får en fråga om delbarhet. 

OK här är mitt motsägelsebevis:

Antag att 3 delar a+1. 

I så fall delar 3 även (a+1)(a–1) så 

3 delar a²–1

Men det innebär att a²+1 ger resten 2 vid division med 3. Alltså 3 delar inte a²+1.

Låt p vara 3 delar a²+1.

Låt q vara 3 delar inte a+1.

Vi ska visa om p så q. Det är ekvivalent med om icke-q så icke-p.

Vi visade just det.

Om a är exempelvis $\sqrt{2}$ är så vitt jag vet både $a^2$ och $a^2+1$ heltal. Tänker jag helgalet?

Motsägelsebeviset såg fint ut. Tack för svaret!

lagminator skrev:

Om a är exempelvis $\sqrt{2}$ är så vitt jag vet både $a^2$ och $a^2+1$ heltal. 

Hoppsan, så enkelt var det! Du har rätt såklart!

Jag var kvar i den rationella världen med heltalskvoter.