motsägelsebevis

Bevisa att om p är ett primtal större än 3 så är p + 1 inte ett kvadrattal.

motsatsen: om p är ett primtal mindre än 3 så är p + 1 ett kvadrattal (jag är osäker på det här) (jag försöker i alla fall visa $\neg P \to \neg Q$ )

Det blir fel när jag försöker testa med ett primtal mindre än 3 t.ex 2, 2+1= 3 och det är inte ett kvadrattal. Så eftersom att motsägelsen $\neg P$ sant då är $P$ sant.

-----

ett kvadrattal är ett tal gånger sig själv och om man tar -1 från vilket kvadrattal som helst, udda så som jämnt då blir talet delbart med andra tal. T.ex 25, 25-1= 24, det är delbart med 2,6,12 etc. Och om det är jämnt, t.ex 16-1= 15, det är delbart med 3 och 5. Och ett primtal större än 3, + 1 bildar ett jämnt tal. Och alla jämna kvadrater - 1 är inte primtal.

Hej,

Du vill visa följande påstående:

Om $p>3$ är ett primtal så är $(p+1)$ inte ett kvadrattal.

Ett motsägelsebevis: Låt $p>3$ vara ett primtal. Anta att $p+1$ är ett kvadrattal $k^2$ där $k$ är ett positivt heltal. Konjugatregeln låter dig då faktorisera

$p = (k+1)(k-1).$

Eftersom $p$ är ett primtal måste det vara så att $p=k+1$ och $1=k-1$ vilket ger $k=2$ och $p=3.$ Men $p>3$ och resonemanget tvingar $p=3.$ Denna motsägelse visar att det var fel att anta att $p+1$ var ett kvadrattal.

Albiki skrev:
Hej,
Du vill visa följande påstående:
Om $p>3$ är ett primtal så är $(p+1)$ inte ett kvadrattal.
Ett motsägelsebevis: Låt $p>3$ vara ett primtal. Anta att $p+1$ är ett kvadrattal $k^2$ där $k$ är ett positivt heltal. Konjugatregeln låter dig då faktorisera
$p = (k+1)(k-1).$
Eftersom $p$ är ett primtal måste det vara så att $p=k+1$ och $1=k-1$ vilket ger $k=2$ och $p=3.$ Men $p>3$ och resonemanget tvingar $p=3.$ Denna motsägelse visar att det var fel att anta att $p+1$ var ett kvadrattal.

Jag hängde inte riktigt med från och med faktoriseringen...

Är du med på att det som ska visas falskt är att talet efter p är ett kvadrattal, och det kan skrivas såhär

P+1 = k^2

<=> p = k^2 - 1

<=> p=(k-1)(k+1)

Primtal kan bara delas med sig själva och 1, så den mindre parentesen (k-1) måste vara 1 och den andra talet självt, p.

Då kan vi lösa vad k och p är från ekvationerna

k-1=1 och

k+1=p

Är de svaren tillåtna i frågan?

Ja nu är jag på banan. 1 är mindre än 3 så nej, p vet jag inte hur jag jämföra

Räkna ut vad p och k är i ekvationerna.

Micimacko skrev:
Räkna ut vad p och k är i ekvationerna.

p = k-1

k= 2

k=p-1

p-1 = 2

p=3

Och nu kan du jämföra p med det i frågan.

Micimacko skrev:
Och nu kan du jämföra p med det i frågan.

ja p skulle vara större än 3 inte lika med 3.

Precis, så då har vi bevisat att om p+1 är en kvadrat så är p=3.

Svara

Visa senaste svar