Motsägelsebevis
Hej!
Uppgift: Bevisa att cos^2u - sin^2u + 3 ≤4 .
Jag kommer fram till att cos2u>1 och det är motsägelsen, jag har inga problem att lösa sådana uppgifter men har bara svårt för att förstå vad motsägelse är. Är det att jag motsäger det jag antog från början (indirekt bevis, cos^2u+sin^2u+3>4)?
Du antar motsatsen till det som påstås, och kommer fram till en motsägelse.
Laguna skrev:Du antar motsatsen till det som påstås, och kommer fram till en motsägelse.
Jag förstår bara inte riktigt vad det betyder? Att jag antar motsatsen och sen kommer fram till att motsatsen är fel och därför måste det första påståendet vara rätt?
Ministampe skrev:Laguna skrev:Du antar motsatsen till det som påstås, och kommer fram till en motsägelse.
Jag förstår bara inte riktigt vad det betyder? Att jag antar motsatsen och sen kommer fram till att motsatsen är fel och därför måste det första påståendet vara rätt (alltså det i uppgiften)?
Ja.
Ministampe skrev:Ministampe skrev:Laguna skrev:Du antar motsatsen till det som påstås, och kommer fram till en motsägelse.
Jag förstår bara inte riktigt vad det betyder? Att jag antar motsatsen och sen kommer fram till att motsatsen är fel och därför måste det första påståendet vara rätt (alltså det i uppgiften)?
cos^2u - sin^2u + 3
= cos(2u)+3 ≤ 1+3=4
(men det kanske skulle bevisas på annat sätt?)
