motsägelsebevis

Försök göra skillnaden mellan minsta och största talet så stor som möjligt.

Hur skall du då välja de andra åtta talen?

Bubo skrev:

Försök göra skillnaden mellan minsta och största talet så stor som möjligt.

Hur skall du då välja de andra åtta talen?

om det största är n 

minsta är 1 

skillnaden blir n-1 

de andra 8 ska vara mindre än n-1?

Nej.

Det minsta talet kan du ju alltid välja till 1. Då "har du 99 kvar", för summan skall bli 100.

Om du väljer 8 tal så små som möjligt, så kan du välja det sista talet så högt som möjligt.

Hur blir det då?

Hur blir det om du INTE väljer de 8 talen så små som möjligt?

Bubo skrev:

Nej.

Det minsta talet kan du ju alltid välja till 1. Då "har du 99 kvar", för summan skall bli 100.

Om du väljer 8 tal så små som möjligt, så kan du välja det sista talet så högt som möjligt.

Hur blir det då?

Hur blir det om du INTE väljer de 8 talen så små som möjligt?

om summan av 8 ska vara 42 då kan det största vara 40 för att minsta blir 2 eftersom vi ska ha olika tal 

om de 8 talen inte är så små som möjligt då går det väl inte för att om största talet bland de är större än tionde talet då måste vi räkna differensen mellan det och 1? Eller jag förstår inte riktigt hur omvändningen blir 

För att du ska bevisa detta så kan du bevisa att det största talet som KAN bildas när du tar skillnaden mellan det största och minsta talet är mindre än 55, för då kommer alla andra kombinationer av positiva tal alltid ha en mindre skillnad mellan deras största och minsta tal än det talet och på så sätt bevisar du antagandet att det alltid är mindre än 55. 

Men hur gör du detta? Jo det minsta talet du kan välja kommer att vara 1, och det största talet får du fram genom att ha de resterande 8 talen så små så möjligt. Eftersom de ska vara olika kommer talen bli 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Då kommer det största talet bli 100 - (1+2+3+4+5+6+7+8+9) för att alla tal ska tillsammans bli 100. 

Då får du detta till 55, alltså det största möjliga talet är 55 och det minsta möjliga är 1. 55-1 = 54 vilket är mindre än 54, därför kommer ALLA andra kombinationer av tal vara mindre än 55 när deras största och minsta subtraheras för att det kommer alltid vara mindre än när det är det största möjliga värdet och minsta. 

Här passar motsägelsebevis väldigt bra.

Om vi till varje pris vill visa att deras påstående är fel, så börjar vi med att lägga ihop de 9 minsta tal vi kan få.
$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$Hur mycket har vi då kvar till 100? $100-45=55$
OK vi kan inte få bättre än $55-1=54$och då har vi indirekt bevisat att deras påstående "att skillnaden mellan största och minsta talet är mindre än 55" V.S.B.

ConnyN skrev:

Här passar motsägelsebevis väldigt bra.

Om vi till varje pris vill visa att deras påstående är fel, så börjar vi med att lägga ihop de 9 minsta tal vi kan få.
$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$Hur mycket har vi då kvar till 100? $100-45=55$
OK vi kan inte få bättre än $55-1=54$och då har vi indirekt bevisat att deras påstående "att skillnaden mellan största och minsta talet är mindre än 55" V.S.B.

hur är det ett indirekt bevis? 

Nichrome skrev:

ConnyN skrev:

Här passar motsägelsebevis väldigt bra.

Om vi till varje pris vill visa att deras påstående är fel, så börjar vi med att lägga ihop de 9 minsta tal vi kan få.
$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$Hur mycket har vi då kvar till 100? $100-45=55$
OK vi kan inte få bättre än $55-1=54$och då har vi indirekt bevisat att deras påstående "att skillnaden mellan största och minsta talet är mindre än 55" V.S.B.

hur är det ett indirekt bevis? 

Mja jag påstår att motsägelsebevis passar väldigt bra.

Vi försöker bevisa motsatsen:
"Bevisa att skillnaden mellan största och minsta talet är större eller lika med 55."
Då försöker vi alltså att hitta den största tänkbara skillnaden. Summan av de 9 minsta positiva heltalen blev 45 konstaterade vi. Då är det största talet vi kan få 55. Skillnaden är 55 -1 =54 och då har vi med en motsägelse bevisat att skillnaden mellan största och minsta talet är mindre än 55.

Indirekt bevis kräver ju mer att vi har en utsaga som medför ett resultat som vi då vänder på, och ja det är väl inte helt lätt att sätta fasta gränser däremellan?

Edit: Nu först ser jag att jag skrivit "har vi indirekt bevisat". Det var en felskrivning. Ber om ursäkt för det.