Motsägelse mellan graf och ekvation

I din andra likhet står det nu tan^2(x)=sin(x). Prova att skriva tan(x)=sin(x)/cos(x) och faktoriera.

Satan-i-Gatan skrev:

Hej,
jag försökte lösa följande ekvation i intervallet $0 \le x \le 180$:

$\tan \left(x\right) = \sin \left(x\right)$

Med hjälp av trigonometriska ettan så kunde jag skriva om VL till:

$\frac{{\sin }^2\left(x\right)}{1-{\sin }^2\left(x\right)}=\sin \left(x\right)$

...

Din omskrivning av VL stämmer inte. Visa hur du gjorde så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

$\tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}} = \sin{x}$.

Satan-i-Gatan skrev:

... min ekvation gäller för
$\tan \left(x\right) =\cos \left(x\right)$
vilket inte var den ursprungliga ekvationen.

Varför gäller inte min ekvation för sinus och tangens, men istället för cosinus och tangens?

Svar på din sista fråga:

Eftersom $tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$ så kan ekvationen $tan(x)=cos(x)$ skrivas $\frac{sin(x)}{cos(x)}=cis(x)$.

Multiplicera med nämnaren:

$sin(x)=cos^2(x)$

Trigettan i HL:

$sin(x)=1-sin^2(x)$

Addera $sin^2(x)$ till och subtrahera 1 från bägge sidor:

$sin^2(x)+sin(x)-1=0$

--------

Om du istället ska lösa den ursprungliga ekvationen så kan du göra på samma sätt i början tills du kommer till $sin(x)=sin(x)cos(x)$. Subtrahera nu $sin(x)cis(x)$ från båda sidor, faktorisera och använd nollproduktmetoden för att hitta lösningarna.

Yngve skrev:

Satan-i-Gatan skrev:

... min ekvation gäller för
$\tan \left(x\right) =\cos \left(x\right)$
vilket inte var den ursprungliga ekvationen.

Varför gäller inte min ekvation för sinus och tangens, men istället för cosinus och tangens?

Svar på din sista fråga:

Eftersom $tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$ så kan ekvationen $tan(x)=cos(x)$ skrivas $\frac{sin(x)}{cos(x)}=cis(x)$.

Multiplicera med nämnaren:

$sin(x)=cos^2(x)$

Trigettan i HL:

$sin(x)=1-sin^2(x)$

Addera $sin^2(x)$ till och subtrahera 1 från bägge sidor:

$sin^2(x)+sin(x)-1=0$

--------

Om du istället ska lösa den ursprungliga ekvationen så kan du göra på samma sätt i början tills du kommer till $sin(x)=sin(x)cos(x)$. Subtrahera nu $sin(x)cis(x)$ från båda sidor, faktorisera och använd nollproduktmetoden för att hitta lösningarna.

Man behöver inte multiplicera med nämnaren. Ekvationen kan bara vara sann om antingen cos(x) = 1 eller sin(x) = 0 (eller båda).

Tack för hjälpen, jag ser mitt misstag nu :)