Motivera varför likheten gäller
Hej! Jag förstår inte och kan inte motivera fråga 549 a) här. Kan någon förklara?
Man jämför ju inte samma sidor så varför har dom samma förhållande? Antar att det har något att göra med att sidan X är lika lång på båda men motstående sida, men klarar inte av att konkretisera något tydligare resonemang där..
Eller så är alla förhållanden mellan sidor lika i rätvinkliga trianglar som är likformiga.
Ritade upp några likformiga rätvinkliga trianglar här och det verkar som att alla sidor har samma förhållande till varandra, så det resonemanget verkar hålla. Eller vad dum jag är, det gäller ju enbart om man jämför samma sidor, i uppgiften är det just det man inte gör…
Eller sidan X är ju långa kateten på Lilla triangeln, som man kollar med sidan b på största, sen kollar man korta kateten med långa, så då kollar man samma sidor ändå..
Dkcre skrev:[...[ det gäller ju enbart om man jämför samma sidor, i uppgiften är det just det man inte gör…
Eller sidan X är ju långa kateten på Lilla triangeln, som man kollar med sidan b på största, sen kollar man korta kateten med långa, så då kollar man samma sidor ändå..
Ja, det stämmer.
För att förtydliga:
x1/b = (h-x)/h
Fast med mellantriangeln blir det ju ändå så att olika sidor har samma förhållande som samma sida på den lilla och största. Vilket har att göra med att sidan X är lika lång då, på något sätt.
Man jämför då korta kateten på mellantriangeln med långa kateten på största, som har samma kvot som korta kateten på lilla med korta kateten på största.
Jag förstår inte riktigt vad du menar.
Kan du förklara med hjälp av x, x1, b, h, h-x och b-x1 (se bild)?
jag menar att (b-X) / b bör ge samma förhållande som X/b. Vilket känns konstigt.
Men dom är ju likformiga och man jämför samma sidor..
Dkcre skrev:jag menar att (b-X) / b bör ge samma förhållande som X/b. Vilket känns konstigt.
Nej, varför tror du det?
- b-x är längden av den långa kateten i triangeln CDF.
- b är längden av den långa kateten i triangeln ABC
- x är längden av den korta kateten i triangel CDF
Men dom är ju likformiga och man jämför samma sidor..
Nej, det är inte samma sidor som jämförs.
Ett likformighetssamband mellan ABC och CDF är t.ex. (b-x)/b = x/h.
