4 svar

129 visningar

Motbevis, tillämpa

Hej, jag försöker klura ut nedan uppgift:

Jag börjar med att anta att argumentet inte håller, dvs att (p -> q) = 0

Detta är endast möjligt om p = 1 och q = 0.

Jag ersätter p och q med 1 och 0 och då ser det så här:

Vad är nästa steg? Om jag inte missminner mig så skall parenteserna bli 0 om när man antagit att argumentet inte håller, och då borde ju t.ex. första parentesen (1 -> r) ge oss att r måste vara 0. Och det medför att icke r är 1. Är detta en korrekt slutsats eller tänker jag fel?

Med vänlig hälsning.

Jag prövade att rita Venn-diagram eftersom jag inte är van vid beteckningen här. Jag håller med om slutsatsen.

Det finns i Venn-diagrammet 2³ fält baserade på om vi befinner oss inom eller utom de olika områdena p, q och r.

p&q&r

!p&q&r

p&!q&r

p&q&!r

!p&!q&r

!p&q&!r

p&!q&!r

!p&!q&!r

(jag önskar att det fanns ett ritverktyg här)

Om p->r så innebär det att de fält där p är sann men inte r skall elimineras:

p&q&r

!p&q&r

p&!q&r

p&q&!r

!p&!q&r

!p&q&!r

p&!q&!r

!p&!q&!r

Om p^vq^vr så kan vi eliminera fältet där ingendera av p, q och r är sanna:

p&q&r

!p&q&r

p&!q&r

p&q&!r

!p&!q&r

!p&q&!r

p&!q&!r

!p&!q&!r

Om p^vq->!r så innebär det att alla de fält där p eller q är sanna måste r vara falsk. Så om p eller q är sann samtidigt som r är sann så skall fältet elimineras:

p&q&r

!p&q&r

p&!q&r

p&q&!r

!p&!q&r

!p&q&!r

p&!q&!r

!p&!q&!r

Så i slutändan har vi bara två fält kvar, eftersom vi var intresserad av snittet mellan delmängderna. Högerledet säger nu att om p är sann så är även q sann, eller med andra ord att det inte ska gå att ha p sann och q falsk. Och här uppkommer ett problem eftersom att p inte kan vara sann enligt resonemanget. Det är så som inträffar om p skall leda både till r och leda till icke-r. Min slutsats är att eftersom att en slutsats av vänsterledet är att p inte kan vara sann så kan vi inte säga att detta innebär att ett sant p leder till q; ingenting i vänsterledet säger att så vore fallet.

Du börjar rätt, men för att hitta ett motexempel till implikationen ska vänsterledet vara 1 och högerledet 0. Högerledet 0 har du klarat av, så nu ska vi få vänsterledet att bli 1.

1 -> r ska vara sann, så r måste vara sann, men då blir den sista parentesen falsk, så det finns inga motexempel.

Laguna skrev:
Du börjar rätt, men för att hitta ett motexempel till implikationen ska vänsterledet vara 1 och högerledet 0. Högerledet 0 har du klarat av, så nu ska vi få vänsterledet att bli 1.

1 -> r ska vara sann, så r måste vara sann, men då blir den sista parentesen falsk, så det finns inga motexempel.

Se min nedan uträkning, (Om du lyckas tyda den). Jag har alltså fått rätt svar men gjort fel i min redovisning?

Lösningsförslaget ser ut så här, men jag kan inte tyda vad hen gjort.

Laguna skrev:
Du börjar rätt, men för att hitta ett motexempel till implikationen ska vänsterledet vara 1 och högerledet 0. Högerledet 0 har du klarat av, så nu ska vi få vänsterledet att bli 1.

1 -> r ska vara sann, så r måste vara sann, men då blir den sista parentesen falsk, så det finns inga motexempel.

Är detta en korrekt lösning på uppgiften?

Min lärare har sagt att 1 V (whatever) = 1 och det applicerade jag på den sista parentesen i VL och fick således att hela VL = 1 och HL = 0

Svara

Visa senaste svar