Monte Carlo-integration

Hej,

Förstår inte riktigt nedanstående fråga:

Beräkna ett närmevärde på arean av det område som ligger innanför kurvan $2 x^{4} + y^{4} + 64 x^{2} y^{2} - 1$ . Prova gärna att använda Monte Carlo-metoden som står beskriven i arbetsbladet. Slumpa ut 100000 punkter i kvadraten $- 1 \leq x \leq 1, - 1 \leq y \leq 1$ och räkna de punkter som hamnar innanför kurvan. Använd resultatet för att beräkna arean.

Jag kan lösa integraler m.h.a Monte Carlo-metoden i Mathematica (genom att bl.a. räkna antal punkter som hamnar utanför kurvan). Så långt är jag med i alla fall.

Vad menar en med "Beräkna ett närmevärde på arean av det område som ligger innanför kurvan"? och vad är innanför en kurva?

Allt gott,

/Hjorton

Välkommen till Pluggakuten!

Du har ritat nånting snyggt i 3D, men uppgiften är i 2D. Precis som du kan rita upp en cirkel x²+y² -1 = 0 så kan du rita upp kurvan 2x⁴ + y⁴ + 64x²y²-1 = 0. Jag skrev in ekvationen i WolframAlpha:

Det är väl ganska tydligt vad som är "det område som ligger innanför kurvan"?

Tack Smaragdalena!

Utan tvivel!

Svara