Mönsteruppgift
Hej jag behöver hjälp med följande uppgift:
jag har löst a) och kom fram till att antalet svarta rutor i en figur är kvadraten av figurens nummer. Svaret borde då vara figur nr 9
i b) däremot har jag fastnat. Jag vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga för att lösa sådana här typer av uppgifter och beskriva mönstret med en formel. Det enda jag har lagt märke till är att antalet svarta rutor är som sagt kvadraten av figurens nummer och att för varje figur adderas en ruta till varenda en av de yttersta raderna (i figur ett är de yttersta raderna 3, sen blir det 4, 5 osv). Finns det någon allmän strategi man kan använda för att lösa sådana här uppgifter? Tacksam för svar! :)
Börja med att räkna ut hur många vita rutor som finns i de tre figurer du fått. Notera även formen på figurerna. :)
Figur 1; 20 st vita
Figur 2: 28 st vita
Figur 3: 36 st vita
Formerna säger mig inte så mycket förutom att en ruta adderas till alla yttre rader för varje figur nr.
Mycket riktigt!
Vi kan notera att alla figurer är kvadrater där hörnbitarna, samt de svarta bitarna har tagits bort. Finns det något samband mellan figurnumret och höjden på dessa kvadrater? :)
Smutstvätt skrev:Vi kan notera att alla figurer är kvadrater där hörnbitarna, samt de svarta bitarna har tagits bort.
Är inte de kvadrater med de svarta rutorna?
Det enda ”samband” jag ser är att höjden på kvadraterna är 2 mer är figur nr.
nr 1 har höjden 3 (3st rutor) nr 2 har 4 och nr3 har 5
Med hur många vita rutor ökar varje figur (där kan du se ett mönster)? Att antalet svarta rutor ökar med kvadraten på figurnumret har du ju redan konstaterat. Då kan du börja skriva att antalet rutor totalt = F2 Svarta + ? Vita. Antalet vita rutor är: F1=20, F2=28, F3=36 etc, det verkar som att det totala antalet ökar med 8 rutor för varje figur, och startar med med 20. Då har vi kommit fram till att Total=F2 Svarta + (20 + 8*någonting) Vita. Där någonting skall ha någonting med figurnummer att göra. Om vi provar oss fram, så ser vi för figur1 att total = 21= 12svarta + (20 + 8*någonting) vita ==> någonting = 0. Vidare ger figur2 att total=32=22svarta + (20 + 8*någonting)vita ==> någonting=1, och figur3: total=36=32svarta + (20 + 8*någonting)==> någonting=2. Nu ser det ut som att "någonting" skulle kunna vara (F-1) (men för att vara säker bör man kolla med några ytterligare figurer), och i så fall skulle en formel för att beräkna det totala antalet rutor kunna vara:
Totalt antal = F2 svarta rutor + (20 + (F-1)*8) vita rutor.
Jag förstår till stora delar sin förklaring men facit säger såhär: S = (n + 4)2 - 4 där S är totala antalet rutor och n är figurnummret. Är detta samma sak som din formel?
