Mönster och tal

Bra början! :) Är det e) du behöver hjälp med? I a) och b) behöver du sätta in n = 10 och n = 12 i formeln du hittat.

När det kommer till e): Det finns ordentliga metoder för att lösa den typ av ekvation du har (en andragradsekvation), men de lär man sig först i gymnasiet. Om du vill lära dig metoden tidigare kan du läsa om dem här, annars förväntas du troligtvis bara gissa dig fram. Om det var fem lag, spelades tio matcher, det är långt ifrån de 120 matcher i som efterfrågades i uppgiften. En rimlig gissning kan då vara tio lag. Om tio lag spelar skulle det vara $\frac{10·9}{2}=45$ matcher, det är fortfarande ganska långt ifrån de 120 matcher vi söker. Okej, tjugo lag kanske skulle kunna fungera? $\frac{20·19}{2}=190$ matcher, lite för mycket. Då vet du att lösningen ligger mellan n = 10 och n = 20. Kan du använda denna metod för att hitta rätt n? :) 

Du har ett lag:

Ni möter ett annat lag:

2 Lag = 1 Match

3 Lag: Ditt lag ska spela 2 matcher, sedan sätter ni er ner de 2 andra lagen ska spela 1 match totalt blir det 3 Spelade.

4 Lag: du ska spela 3 matcher de övriga 3 totalt blir det 6 spelade matcher.

Mönstret blir:

2 Lag:                1 Match

3 Lag:   2+1 = 3 Matcher

4 Lag:   3+2+1 = 6 Matcher

5 Lag:   4+3+2+1 = 10 Matcher

6 Lag:   5+4+3+2+1 = 15 Matcher

7 Lag:   6+5+4+3+2+1 = 21 Matcher

8 Lag:   7+6+5+4+3+2+1 = 28 Matcher

9 Lag:   8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 Matcher

10 Lag:   9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 Matcher

11 Lag:   10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 55 Matcher

-----------------------------------------------------------------------------------------

Enklast är det om du tänker så här:

11 personer varav du är en, ska spela kort.

Du möter 10 personer. Du skriver en 10:a på tavlan och går ut.

Nästa person spelar möter 9 spelare, skriver en 9:a på tavlan och går ut.

Nästa skriver 8...... och så vidare.

När allt är klart summerar ni det som står på tavlan.

----------------------------------------------------------------------------------------

Det hela kallas Permutation

På vissa miniräknare finns det en knapp för det.

du skriver bara 11 och sedan på knappen ut kommer svaret. Jag tror den ser ut som ett ! tecken

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Notera steget mellan antalet spelade matcher blir:

2,3,4,5,6,7,,,,,

Noah skrev:

I en handbollsturnering möter alla lag varandra en gång. Om antalet lag är 11 spelas det 55 matcher. Hur många matcher spelas om antalet lag är
a 10
b 12

e I en sådan turnering spelades 120 matcher. Hur många lag deltog?

.
Jag började med att göra en tabell. 
Antal Lag (n)          Antal matcher

2                               2    <- här ska det stå 1

3                               3

4                               6

5                              10

och jag hittade en formula $\frac{n(n-1)}{2}$. 
Jag har svarat a,b,men e kommer inte till rätt ekvation eller jag kanske gör nåt fel. 
så här gjörde jag.. 

$$\begin{gathered} \frac{n(n-1)}{2}=120 \\ 2 \frac{n(n-1)}{2}=120*2 \\ n(n-1)=240 \\ {n}^2-n=240 \\ {n}^2=240+n \end{gathered}$$

Jag vet att det ska vara 16 lag men hur kommer man fram till svarat med hjälp ev ekvation ? tacksam för svaret

Du har kommit till  $n^2=240+n$och det är helt rätt. Prova med olika  n  tills vänstra och högra ledet är lika.