Mönster, förstår inte slutet.
Frågan lyder: Antalet granar ökar i en plantering från år till år.
År 1: 1 gran
År 2: 4 granar
År 3: 9 granar:
År 4: 16 granar:
Ökningen fortsätter på samma sätt. Skriv ett utryck för det totala antalet granar om x nya granar planteras.
Min lösning:
Hitta x - ökning mellan granar är 2 d.v.s ökning på 1 sedan 3 sedan 5 osv. Sedan hitta jag att det var -1 också. Alltså är x = 2n - 1
Sedan kan jag då göra en formel för vilken figur man är i beroende på hur många granar som planteras genom att adera 1 på båda sidor och dela med 2. Alltså har vi n = x+1/2 vilket innebär att om t.ex 7 nya granar planteras vet vi att det är år 4 osv.
Däremot, ska man nu skriva ett utryck för det totala antalet granar vilket jag inte har någon aning om hur man gör?
Hur många granar finns det under år n? Jo, ökningen från år 0 till år 1 + ökningen från 1 till år 2 + ... + ökningen från år n-1 till år n.
Alltså vill du addera alla ökningar, testa att göra detta och se vad du får. Kolla i spoilern nedan för tips.
Visa spoiler
Vi får 1 + 3 + 5 + ... + 2(n-1)-1 + 2n-1.Vi kan skriva om samtliga termer till 2(n-(n-1))-1 + 2(n-(n-2))-1 + ... + 2(n-1)-1 +2n-1
Jaha, så jag skriver ner hur många granar som det totalt finns för att finna sambandet vilket är n^2 och därmed kan jag substituera det intill trycket då jag vet vad n är?
Precis, sambandet är n2.
Tack för hjälpen!
