Mönster

Talföljder som inte bygger på att differensen är samma hela tiden och som man lär sig i årskurs 8 handlar oftast om "kvadrater".

Ett tal i kvadrat är talet multiplicerat med sig självt. Om vi kallar talet för n. Så är kvadraten  $n·n$eller ofta skrivet $n^2$.

Kanske har du jobbat med detta tidigare?

De första kvadraterna är

$$\begin{gathered} 1·1=1 \\ 2·2=4 \\ 3·3=9 \\ 4·4=16 \\ 5·5=25 \end{gathered}$$

Talföljden $n^2$skulle alltså se ut

1  4  9  16 25 ...

Din första talföljd på a liknar denna väldigt mycket. På vilket sätt? Vad kommer "formeln" för det n:te talet bli då?

Jonto skrev:

Talföljder som inte bygger på att differensen är samma hela tiden och som man lär sig i årskurs 8 handlar oftast om "kvadrater".

Ett tal i kvadrat är talet multiplicerat med sig självt. Om vi kallar talet för n. Så är kvadraten  $n·n$eller ofta skrivet $n^2$.

Kanske har du jobbat med detta tidigare?

De första kvadraterna är

$$\begin{gathered} 1·1=1 \\ 2·2=4 \\ 3·3=9 \\ 4·4=16 \\ 5·5=25 \end{gathered}$$

Talföljden $n^2$skulle alltså se ut

1  4  9  16 25 ...

Din första talföljd på a liknar denna väldigt mycket. På vilket sätt? Vad kommer "formeln" för det n:te talet bli då?

Så det ska vara n^2-1?

Dumelev skrev:

Jonto skrev:

Talföljder som inte bygger på att differensen är samma hela tiden och som man lär sig i årskurs 8 handlar oftast om "kvadrater".

Ett tal i kvadrat är talet multiplicerat med sig självt. Om vi kallar talet för n. Så är kvadraten  $n·n$eller ofta skrivet $n^2$.

Kanske har du jobbat med detta tidigare?

De första kvadraterna är

$$\begin{gathered} 1·1=1 \\ 2·2=4 \\ 3·3=9 \\ 4·4=16 \\ 5·5=25 \end{gathered}$$

Talföljden $n^2$skulle alltså se ut

1  4  9  16 25 ...

Din första talföljd på a liknar denna väldigt mycket. På vilket sätt? Vad kommer "formeln" för det n:te talet bli då?

Så det ska vara n^2-1?

Ja

Jonto skrev:

Dumelev skrev:

Visa föregående citat

Jonto skrev:

Talföljder som inte bygger på att differensen är samma hela tiden och som man lär sig i årskurs 8 handlar oftast om "kvadrater".

Ett tal i kvadrat är talet multiplicerat med sig självt. Om vi kallar talet för n. Så är kvadraten  $n·n$eller ofta skrivet $n^2$.

Kanske har du jobbat med detta tidigare?

De första kvadraterna är

$$\begin{gathered} 1·1=1 \\ 2·2=4 \\ 3·3=9 \\ 4·4=16 \\ 5·5=25 \end{gathered}$$

Talföljden $n^2$skulle alltså se ut

1  4  9  16 25 ...

Din första talföljd på a liknar denna väldigt mycket. På vilket sätt? Vad kommer "formeln" för det n:te talet bli då?

Så det ska vara n^2-1?

Ja

Men hur gör jag på b?

Om du jämför med n^2 talföljden.

Jämför:

$\begin{array}{cccccc}{n}^2: 1& 4& 9& 16& 25& 36\\ ? : 2& 6& 12& 20& 30& 41\end{array}$

Vad skiljer dem åt? Hur mycket större är talen i din talföljd jämfört med n^2?

Jonto skrev:

Om du jämför med n^2 talföljden.

Jämför:

$\begin{array}{cccccc}{n}^2: 1& 4& 9& 16& 25& 36\\ ? : 2& 6& 12& 20& 30& 41\end{array}$

Vad skiljer dem åt? Hur mycket större är talen i din talföljd jämfört med n^2?

Ökningen mellan talen ökar med 1 varje gång? Så först är skillnaden 1, sedan 2, sedan 3 osv

Ja.

Så för figur 1 så är talföjden 1 större än n^2

Så för figur 2 så är talföjden 2 större än n^2

Så för figur 3 så är talföjden 3 större än n^2

Så för figur 4 så är talföjden 4 större än n^2

o.s.v.

Hur kan vi då skriva för att få ihop formeln?

$n^2+?$

Jonto skrev:

Ja.

Så för figur 1 så är talföjden 1 större än n^2

Så för figur 2 så är talföjden 2 större än n^2

Så för figur 3 så är talföjden 3 större än n^2

Så för figur 4 så är talföjden 4 större än n^2

o.s.v.

Hur kan vi då skriva för att få ihop formeln?

$n^2+?$

$n^2$+ 1? men det blir ju fel. Hur ska jag skriva den?

Om du skriver så, så gäller den ju bara för den första figuren

Om du skriver $n^2+2$så gäller den för andra figuren

Om du skriver $n^2+3$så gäller den för tredje figuren.

Du måste få talföljden att gälla oavsett figur.

Vad står n för?

Jonto skrev:

Om du skriver så, så gäller den ju bara för den första figuren

Om du skriver $n^2+2$så gäller den för andra figuren

Om du skriver $n^2+3$så gäller den för tredje figuren.

Du måste få talföljden att gälla oavsett figur.

Vad står n för?

n står väll för förändringen, eller?

Nja, kanske du menar rätt men n står ju för vilket figurnummer det är.

Så i första figuren så är n=1

I andra figuren så är n=2

i tredje figuren är n=3

i fjärde figuren är n=4

o.s.v.

Vi hade $n^2$+?

Vi ville i första figuren lägga till 1, i andra figuren lägga till 2, i tredje figuren lägga till 3 o.s.v.

Hur kan vi göra det så att det blir rätt för alla figurer? Titta på de första raderna i detta inlägg

Jonto skrev:

Nja, kanske du menar rätt men n står ju för vilket figurnummer det är.

Så i första figuren så är n=1

I andra figuren så är n=2

i tredje figuren är n=3

i fjärde figuren är n=4

o.s.v.

Vi hade $n^2$+?

Vi ville i första figuren lägga till 1, i andra figuren lägga till 2, i tredje figuren lägga till 3 o.s.v.

Hur kan vi göra det så att det blir rätt för alla figurer? Titta på de första raderna i detta inlägg

n (n+1) ??

Nej.

Vi ska ju lägga till något till $n^2$

Så formeln ska ju se ut $n^2+?$där vi ska komma på vad vi ska lägga till

Vi sa att vi inte vill lägga till samma tal dock varje gång. Först vill vi lägga till 1 för figur 1, sedan 2 för figur 2, sedan 3 för figur 3, sedan 4 för figur 4. Vi vill alltså lägga till lika mycket som figurnumret. Figurnumret är ju det som kallas n. 

Så vad ska vi addera med?

Jonto skrev:

Nej.

Vi ska ju lägga till något till $n^2$

Så formeln ska ju se ut $n^2+?$där vi ska komma på vad vi ska lägga till

Vi sa att vi inte vill lägga till samma tal dock varje gång. Först vill vi lägga till 1 för figur 1, sedan 2 för figur 2, sedan 3 för figur 3, sedan 4 för figur 4. Vi vill alltså lägga till lika mycket som figurnumret. Figurnumret är ju det som kallas n. 

Så vad ska vi addera med?

Så n² + n

Ja