4 svar
134 visningar
utbmhdalk 75
Postad: 3 nov 2022 18:20

mönster

Jag förstår inte hur jag ska göra uppgift nr 2442 

på a) så märkte jag att man multiplicerar figur 1 med 1 hel av antal tändstickor, 2 med en halv, 3 med en tredjedel osv  men det kan vara vilket tal som helst så jag förstår inte med vilket sätt jag ska lösa uppgiften och få ett uttryck.

jag förstod inte heller uppgift b 

på facit så står det så här a 2(n+2) b 2n + 6n +4 

82372718 135
Postad: 3 nov 2022 18:23 Redigerad: 3 nov 2022 18:35

Vi börjar med uppgift a). Kan du försöka se något mönster ? Tänk på antalet diagonala rader och horisontella kolumner kanske 

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 3 nov 2022 19:13

Uppenbarligen fel i facit, det är bara att stoppa in ett n så ser du att det blir fel. Men strunt i det.

Sådana här uppgifter kräver ofta lite knep och knåp.
Man kan med träning se att det kommer vara en kvadrat med i lösningen i detta fall.
Vi tar det steg för steg:

figur  |  antal  |    
1        |     4        
2        |    12      
3        |    24       

Vi börjar med att försöka hitta en faktor som är lika eller som varierar med n. Den faktorn är n
figur  |  antal  | uttryck    
1        |     4      |   n*4   
2        |    12     |  n*6 
3        |    24     |  n*8   

Okej, kan vi faktorisera den andra kolumnen? Ja:
figur  |  antal  | uttryck   
1        |     4      |   n*4   |  n*2*2   
2        |    12     |  n*6   |  n*2*3   
3        |    24     |  n*8   |  n*2*4   

Okej, så 2:an är konstant men den andra siffran ökar med 1 hela tiden och är 1 större än n. Vilket ger
figur  |  antal  |  uttryck
1        |     4      |   n*4   |  n*2*2   |  n*2*(n+1)
2        |    12     |  n*6   |  n*2*3   |  n*2*(n+1)
3        |    24     |  n*8   |  n*2*4   |  n*2*(n+1)

 

Så ...  2n(n+1)  eller om du hellre vill   2n2+2n
Testa med att sätt ain n=1,  n=2,  n=3  och se om det stämmer.  

Det finns andra sätt att komma fram till detta. 

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 3 nov 2022 19:25

Man kan se första figuren som ett L med en sticka ovanför och en sticka till höger. Så ... 2*1 +1+1 =2*n+2*n
Andra figuren är då   4L med 2 stickor ovanför och 2 till höger    så   2*4 +2 +2  =  2*n2 +2n
Sista figuren är  9L  med 3 stickor ovanför och 3 till höger     så    2*9 +3 +3   =  2n2 + 2n

Men ... första hade ju inget n2 ?
Med n=1  bli ju  n=n2   så vi hade kunnat skriva första som  2n2+2n

Som sagt, lite knep och knåp

utbmhdalk 75
Postad: 4 nov 2022 08:02

Är den andra som du skrev bara ett annat sätt att lösa a 

Det är en mycket detaljerad förklaring men jag förstår inte, ska man bara undersöka som du gjorde på ditt första svar?

Svara
Close