mönster
Jag förstår inte hur jag ska göra uppgift nr 2442
på a) så märkte jag att man multiplicerar figur 1 med 1 hel av antal tändstickor, 2 med en halv, 3 med en tredjedel osv men det kan vara vilket tal som helst så jag förstår inte med vilket sätt jag ska lösa uppgiften och få ett uttryck.
jag förstod inte heller uppgift b
på facit så står det så här a 2(n+2) b 2n + 6n +4
Vi börjar med uppgift a). Kan du försöka se något mönster ? Tänk på antalet diagonala rader och horisontella kolumner kanske
Uppenbarligen fel i facit, det är bara att stoppa in ett n så ser du att det blir fel. Men strunt i det.
Sådana här uppgifter kräver ofta lite knep och knåp.
Man kan med träning se att det kommer vara en kvadrat med i lösningen i detta fall.
Vi tar det steg för steg:
figur | antal |
1 | 4
2 | 12
3 | 24
Vi börjar med att försöka hitta en faktor som är lika eller som varierar med n. Den faktorn är n
figur | antal | uttryck
1 | 4 | n*4
2 | 12 | n*6
3 | 24 | n*8
Okej, kan vi faktorisera den andra kolumnen? Ja:
figur | antal | uttryck
1 | 4 | n*4 | n*2*2
2 | 12 | n*6 | n*2*3
3 | 24 | n*8 | n*2*4
Okej, så 2:an är konstant men den andra siffran ökar med 1 hela tiden och är 1 större än n. Vilket ger
figur | antal | uttryck
1 | 4 | n*4 | n*2*2 | n*2*(n+1)
2 | 12 | n*6 | n*2*3 | n*2*(n+1)
3 | 24 | n*8 | n*2*4 | n*2*(n+1)
Så ... 2n(n+1) eller om du hellre vill 2n2+2n
Testa med att sätt ain n=1, n=2, n=3 och se om det stämmer.
Det finns andra sätt att komma fram till detta.
Man kan se första figuren som ett L med en sticka ovanför och en sticka till höger. Så ... 2*1 +1+1 =2*n+2*n
Andra figuren är då 4L med 2 stickor ovanför och 2 till höger så 2*4 +2 +2 = 2*n2 +2n
Sista figuren är 9L med 3 stickor ovanför och 3 till höger så 2*9 +3 +3 = 2n2 + 2n
Men ... första hade ju inget n2 ?
Med n=1 bli ju n=n2 så vi hade kunnat skriva första som 2n2+2n
Som sagt, lite knep och knåp
Är den andra som du skrev bara ett annat sätt att lösa a
Det är en mycket detaljerad förklaring men jag förstår inte, ska man bara undersöka som du gjorde på ditt första svar?