mönster

Vi börjar med uppgift a). Kan du försöka se något mönster ? Tänk på antalet diagonala rader och horisontella kolumner kanske 

Uppenbarligen fel i facit, det är bara att stoppa in ett n så ser du att det blir fel. Men strunt i det.

Sådana här uppgifter kräver ofta lite knep och knåp.
Man kan med träning se att det kommer vara en kvadrat med i lösningen i detta fall.
Vi tar det steg för steg:

figur  |  antal  |    
1        |     4        
2        |    12      
3        |    24       

Vi börjar med att försöka hitta en faktor som är lika eller som varierar med n. Den faktorn är n
figur  |  antal  | uttryck    
1        |     4      |   n*4   
2        |    12     |  n*6 
3        |    24     |  n*8   

Okej, kan vi faktorisera den andra kolumnen? Ja:
figur  |  antal  | uttryck   
1        |     4      |   n*4   |  n*2*2   
2        |    12     |  n*6   |  n*2*3   
3        |    24     |  n*8   |  n*2*4   

Okej, så 2:an är konstant men den andra siffran ökar med 1 hela tiden och är 1 större än n. Vilket ger
figur  |  antal  |  uttryck
1        |     4      |   n*4   |  n*2*2   |  n*2*(n+1)
2        |    12     |  n*6   |  n*2*3   |  n*2*(n+1)
3        |    24     |  n*8   |  n*2*4   |  n*2*(n+1)

Så ...  2n(n+1)  eller om du hellre vill   2n²+2n
Testa med att sätt ain n=1,  n=2,  n=3  och se om det stämmer.  

Det finns andra sätt att komma fram till detta. 

Man kan se första figuren som ett L med en sticka ovanför och en sticka till höger. Så ... 2*1 +1+1 =2*n+2*n
Andra figuren är då   4L med 2 stickor ovanför och 2 till höger    så   2*4 +2 +2  =  2*n² +2n
Sista figuren är  9L  med 3 stickor ovanför och 3 till höger     så    2*9 +3 +3   =  2n² + 2n

Men ... första hade ju inget n² ?
Med n=1  bli ju  n=n²   så vi hade kunnat skriva första som  2n²+2n

Som sagt, lite knep och knåp

Är den andra som du skrev bara ett annat sätt att lösa a 

Det är en mycket detaljerad förklaring men jag förstår inte, ska man bara undersöka som du gjorde på ditt första svar?