Hur beräknar man rutorna med en formel?
Hej på er!
Jag behöver hjälp med en uppgift. Jag har lite svårt med mönster och att upptäcka mönster. Finns det något sätt, t.ex. med hjälp av differens, startvärde osv att lösa denna uppgift på? a) har jag redan löst genom att dra roten ur 121. Jag vet att de svarta rutorna får man genom att höja upp figurens nummer i två. Sedan fastnade jag på antalet vita. Väldigt tacksam om jag får hjälp.
Varje figur är en kvadrat minus fyra hörnrutor.
Hur mycket ökar sidlängden i varje ny kvadrat?
Hur kan alltså sidan skrivas som ett uttryck med figurnumret n?
Sidlängden ökar med en kvadrat på varje sida. Men förstår inte hur man kan skriva en formel med figurens nummer. n+3 kanske?
Nja, varför n+3? Hur mycket längre är hela figuren än de svarta rutorna? Inte +3, eller hur? Utan hur mycket?
Det är alltid 2 vita kvadrater längre än de svarta rutorna. Sedan ökar det med en kvadrat på varje sida, dvs fyra kvadrater. Asså måste man upptäcka mönstret så här? Alltså eftersom det är inte en konstant ökning
Men kan man tänka att om man tar figurens nummer upphöjt till två och sedan + 4
Men kan man tänka att om man tar figurens nummer upphöjt till två och sedan + 4
Figurens nummer upphöjt till två är antalet svarta rutor.
Att lägga till 4 där ger inget intressant. (Du blandar ihop antal rutor i bredd med antal rutor totalt (figurens area)).
Det är n svarta rutor i bredd.
Hela figuren har alltid bredden n + 4 (alltid två vita rutor på var sida om de svarta rutorna).
Hela figuren är en kvadrat minus fyra rutor.
Hur många rutor finns i figur n?
Om jag multiplicerar bredden n+4 med sig självt får jag arean på hela kvadraten. Sedan kan jag ta -4. Nu förstår jag. Så blir formeln. Så formeln måste alltid ha med figurens nummer att göra.
Ja, (n+4)2 - 4 anger antalet rutor i figur nummer n.
Det kan förstås skrivas om som n2 + 8n + 12, men då tappar man att den första formeln är mer beskrivande:
en kvadrat med sidan n+4, där man tagit bort en ruta i varje hörn.
Däremot ser man i den andra formeln antalet svarta och antalet vita rutor var för sig.
Jag funderade på vad 8n + 12 kan ges för tolkning.
8n = 4*2n är antalet rutor i de fyra rektanglarna över, under och bredvid den svarta kvadraten.
12 är de resterande 4*3 rutorna i figurens "hörn".
Det är en alternativ väg att komma fram till formeln.
