Monoton transformation

Tjena, har fastnat på en härledning.

Frågan avser en härledning i mikroekonomi. Jag vet att man borde komma lösningsförslag själv, men här står jag verkligen med tomma händer. Jag vet bara att det är såhär, men inte varför:

Nyttofunktion: $U = \ln A + \ln B$

Efter monoton transformation: $V = A^{1 / 2} \times B^{1 / 2}$

Monoton transformation generellt: $V (x) = f \times u (x)$ , vilket gör även V(x) till en nyttofunktion.

Hur går övergången till rent matematiskt? Tips på var jag kan läsa mer själv?

Mvh

Välkommen till Pluggakuten!

Du har att

$U = \ln(A\cdot B)$ och att $V = \sqrt{A\cdot B}$

och undrar om det finns en monoton funktion ( $f$ ) som är sådan att

$V = f(U)\ .$

Det gäller att

$A\cdot B = e^{U}$ och att $A \cdot B = V^{2}\ ,$

vilket visar att

$e^{U} = V^{2}\ ,$

så att

$V = \sqrt{e^{U}} = e^{0.5U}\ .$

Den monotona funktionen som du söker är alltså $f(u) = e^{0.5u}\ .$

Albiki

Alright! Nu är jag med. Tack snälla för svaret!

Svara