Momentgenerande funktion, Poisson-fördelning

Gör ett variabelbyte k=y-2 så får du serien för e^x

Micimacko skrev:

Gör ett variabelbyte k=y-2 så får du serien för e^x

Jag förstår inte riktigt.

Summera P(y), från 0 till oändligheten. Vad blir svaret och varför?

Hej,

Generellt samband

    $\text{Var}(Y)=\mathbb{E}(Y^2)-(\mathbb{E}(Y))^2$

och du vet att $\mathbb{E}(Y)=\lambda$ samt beräkningen $\mathbb{E}(Y^2-Y) = \lambda^2$ vilka ger den sökta variansen

    $\text{Var}(Y)=(\lambda^2 + \lambda) - \lambda^2 = \lambda.$ 

Härledningen bygger på att du känner till MacLaurinserien för exponentialfunktionen $f(x)=e^x$; gör du inte det blir det sista steget förstås förvirrande. 

rapidos skrev:

Summera P(y), från 0 till oändligheten. Vad blir svaret och varför?

Jag antar att det blir 1 då det rör sig om en sannolikhet och oändligheten löser det åt oss.

Albiki skrev:

Härledningen bygger på att du känner till MacLaurinserien för exponentialfunktionen $f(x)=e^x$; gör du inte det blir det sista steget förstås förvirrande. 

Ja, MacLaurinserie är inget som jag hört talats om förut. Däremot Taylor-serie som Micimacko skrev.

Fibonacci skrev:

Albiki skrev:

Härledningen bygger på att du känner till MacLaurinserien för exponentialfunktionen $f(x)=e^x$; gör du inte det blir det sista steget förstås förvirrande. 

Ja, MacLaurinserie är inget som jag hört talats om förut. Däremot Taylor-serie som Micimacko skrev.

Då vet du också vad MacLaurinserie är eftersom det är inget annat än Taylorserie kring punkten 0.

Jaha, där ser man! Låter som att jag behöver läsa på lite. Tack för all hjälp!

Fibonacci skrev:

rapidos skrev:

Summera P(y), från 0 till oändligheten. Vad blir svaret och varför?

Jag antar att det blir 1 då det rör sig om en sannolikhet och oändligheten löser det åt oss.

Sätter du P(y)=1 innebär det summan blir e^lambda.

I summan kopplad till din fråga gör du som Micomacko säger. Sätt y-2=k medför att summan =e^lambda. (Tyvärr inga grekiska tecken på telefonen)