16 svar
168 visningar
Fibonacci behöver inte mer hjälp
Fibonacci 231
Postad: 21 sep 2020 21:09

Momentgenerande funktion

Jag  vet att

m(t)=E(etY)=y=0 12pyety ,     p=23

men kommer inte vidare härifrån.

Freewheeling 220 – Fd. Medlem
Postad: 21 sep 2020 21:21

Om du flyttar ut konstanten 12\frac{1}{2} och skriver pyetyp^ye^{ty} som (pet)y(pe^{t})^y så ser du att det är en geometrisk serie.

Fibonacci 231
Postad: 21 sep 2020 23:27
Freewheeling skrev:

Om du flyttar ut konstanten 12\frac{1}{2} och skriver pyetyp^ye^{ty} som (pet)y(pe^{t})^y så ser du att det är en geometrisk serie.

Okej, anade nästan att det var en geometrisk serie. Hur blir jag av med summatecknet?

SaintVenant 3916
Postad: 22 sep 2020 00:29 Redigerad: 22 sep 2020 00:29

Du har för en konvergent geometrisk serie att:

k=0ark=a1-r\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} ar^{k} =\dfrac{a}{1-r} om r<1\left|r\right|<1

Fibonacci 231
Postad: 22 sep 2020 11:31

Okej, vart kommer a ifrån? Är a = 1/2 i det här fallet? 

(Från min formelsamling)

i=0ri=11-r ,i=1ri=r1-r ,i=0mri=1-rm+11-r

SaintVenant 3916
Postad: 22 sep 2020 14:00

Ja, du har a=12a=\dfrac{1}{2}. Den brukar även kallas konstanttermen i en geometrisk serie. Du kan nu göra som Freewheeling skrev:

y=012pety=12·11-pet\displaystyle \sum_{y=0}^{\infty} \dfrac{1}{2}\left(pe^{t}\right)^{y}=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{1-pe^{t}}

Här bör det tillkomma en del krav på variabeln tt enligt pet<1\left|pe^{t}\right|<1 vilket med p=2/3p=2/3 ger:

-<t<ln(3/2)-\infty<t<ln(3/2)

Iallafall så långt jag förstår.

Fibonacci 231
Postad: 22 sep 2020 15:34

Ah, okej! Men borde det inte bli

12·pet1-pet

eftersom y = 1, 2, 3, 4, ... ?

Micimacko 4088
Postad: 22 sep 2020 17:41

Det låter rimligt.

Fibonacci 231
Postad: 27 sep 2020 17:14

Jag lyckades med er hjälp få a)-uppgiften rätt, men någonstans i b)-uppgiften gick det fel, vilket resulterade i att c) också blev fel. Det jag har gjort för att få väntevärdet är att derivera 12·pet1-pet, jag tror ni förstår hur jag har gjort i min lösning nedan. 

Som ni ser så har jag helt enkelt gett upp ang. variansen då jag kände att det ändå inte skulle bli rätt.

Micimacko 4088
Postad: 27 sep 2020 17:31

Vad ska svaret vara i b?

Fibonacci 231
Postad: 27 sep 2020 20:13

Jag vet faktiskt inte, jag har inget facit. Men borde det kanske vara μ=m(1)(1)=.... istället?

Micimacko 4088
Postad: 27 sep 2020 20:24

Hur vet du då att b är fel?

Fibonacci 231
Postad: 27 sep 2020 20:35

Fick feedbacken att uppgift b) och c) inte är slutförda, så kanske inte nödvändigtvis att det jag har gjort är fel då, men någonting saknas.

Micimacko 4088
Postad: 27 sep 2020 20:54

Testade själv och fick samma svar. På b tror jag det är att stoppa in p och få en siffra som saknas. C är rätt så långt du har gjort, men stoppa in p innan du minusar dem, för det blir inget vackert uttryck direkt.

Fibonacci 231
Postad: 28 sep 2020 01:10 Redigerad: 28 sep 2020 01:26

Borde det inte egentligen vara 12·pet1-qet , q=1-p ?

Det hade varit behändigt, då skulle jag kunna förenkla uttrycket för μ i b)

Micimacko 4088
Postad: 28 sep 2020 12:26

Egentligen brukar man kalla 1/3 för p här, om du slår upp ffg-fördelning. Eller vad tänkte du?

Fibonacci 231
Postad: 28 sep 2020 14:06

Ah, okej! Såhär tänkte jag:

12·pet1-qet(0)=12·p(1-q)2*=12·pp2=12·1p*(1-q)2=1-2q+q2=1-2(1-p)+(1-p)2=1-2+2p+1-2p+p2=p2

där 1/p ju är det faktiska väntevärdet för ffg. Eller gör jag det onödigt svårt nu? Jag fick ju feedback på a)-uppgiften att den var rätt.

Svara
Close