Jämviktsekvationer i 2D

Hej! Sitter med denna uppgift. Som jag förstått så är jämviktsekvationerna i 3D att:

1. Två krafter och ett moment är noll, med inga särskilda krav.

2. Tre moment är noll, med kravet att de momentpunkter man valt ej bildar en rät linje

3. Två moment och en kraft är noll, med kravet att linjen som förbinder momentpunkterna ej är vinkelräta mot kraftens verkningslinje.

Detta är även vad som står i min lärobok.

I och med kraven kunde jag utesluta många av alternativen direkt. Det gav mig med b) och d) som möjliga alternativ - d) var jag säker på, och den var också rätt. Däremot funderar jag lite på varför b) är fel. Som jag tolkar det är $\vec r_{BD}$ vinkelrät mot kraften $\vec F_x$ 's verkningslinje. Det står endast kravet att $\vec r_{BD}$ inte får vara parallell med $\vec F_x$ i min lärobok.

Villkoren i b) är uppfyllda även om det finns en kraft längs y.

Varför kunde du utesluta f) och c) men inte b)?

PATENTERAMERA skrev:
Varför kunde du utesluta f) och c) men inte b)?

Hm. Du har en poäng. Jag gick tillbaka till det jag skrivit i mina anteckningar, och där hade jag skrivit att för

f): $\vec{r_AC} \perp \hat{e_y}$

och för c) samma argument $\vec{r_AB} \perp \hat{e_y}$ .

Det uppfyller ju ändå kravet (3) som jag fattar det som, så det var bakvänt tänkt av mig.

En del av förvirringen kommer nog för att när jag tittar på mina anteckningar från föreläsningen när detta gicks igenom så skrev min föreläsare endast upp detta angående krav 3:

$F_x=0\\M_B=0\\M_A=0$ med kravet $r_{AB}\cancel{\parallel} \hat{e_y}$ .

Så jag har nog fixerat mig vid $y$ -axeln-specifikt. Missade att det stog $F_{\mathbf x}$ specifikt i det som gicks igenom på föreläsningen.

Då blir jag faktiskt lite osäker på varför c) och f) inte stämmer. Avståndet mellan de är ju vinkelrät med kraftens verkningslinje, eller tänker jag fel?

Rent generellt så kan man säga att om $\hat{e}$ är en given enhetsvektor så har vi jämvikt för en stel kropp om följande är uppfyllt

${\vec{M}}_{A} = {\vec{M}}_{B} = 0$

$\vec{F} ∙ \hat{e} = 0$

$\vec{A B} ∙ \hat{e} \neq 0$ .

Det sista uttrycker säger att $\hat{e}$ inte får vara vinkelrät mot $\vec{A B}$ .

Sedan kan du tex välja enhetsvektorn som ${\hat{e}}_{x}$ , ${\hat{e}}_{y}$ eller något annat.

Hjälper det?

PATENTERAMERA skrev:
Rent generellt så kan man säga att om $\hat{e}$ är en given enhetsvektor så har vi jämvikt för en stel kropp om följande är uppfyllt

${\vec{M}}_{A} = {\vec{M}}_{B} = 0$

$\vec{F} ∙ \hat{e} = 0$

$\vec{A B} ∙ \hat{e} \neq 0$ .

Det sista uttrycker säger att $\hat{e}$ inte får vara vinkelrät mot $\vec{A B}$ .

Sedan kan du tex välja enhetsvektorn som ${\hat{e}}_{x}$ , ${\hat{e}}_{y}$ eller något annat.

Hjälper det?

Yes, det hjälper! Då har min ihopblandning om vad som ska vara vinkelrätt och inte retts ut. Tack så mycket!

Tillägg: 25 feb 2024 13:52

Eller hmm... jag försöker nu ställa detta i relation till det kravet min bok säger $\vec r_{AB}$ ej $\parallel$ med $\vec F$ 's verkningslinje.

Kan du visa exakt vad boken skriver?

PATENTERAMERA skrev:
Kan du visa exakt vad boken skriver?

"Jämviktsekvationerna kan förmuleras på två alternativa och ekvivalenta sätt enligt

Här är även vad jag antecknat från föreläsningen:

Lite oklart vad de menar. Vid jämvikt så är ju $\vec{F} = 0$ , så det finns ingen väldefinierad verkningslinje.

Notera att kravet att $\vec{A B}$ ej är parallell med ${\hat{e}}_{y}$ är ekvivalent med kravet att $\vec{A B}$ ej är vinkelrät mot ${\hat{e}}_{x}$ . Så inga konstigheter där, samma krav som jag satte upp, fast uttryckt annorlunda.

Du kan alltid använda de villkor som jag skrev upp. Så slipper du fundera på vad som menas med verkningslinjen för en kraft skall vara noll.

PATENTERAMERA skrev:
Lite oklart vad de menar. Vid jämvikt så är ju $\vec{F} = 0$ , så det finns ingen väldefinierad verkningslinje.

Notera att kravet att $\vec{A B}$ ej är parallell med ${\hat{e}}_{y}$ är ekvivalent med kravet att $\vec{A B}$ ej är vinkelrät mot ${\hat{e}}_{x}$ . Så inga konstigheter där, samma krav som jag satte upp, fast uttryckt annorlunda.

Du kan alltid använda de villkor som jag skrev upp. Så slipper du fundera på vad som menas med verkningslinjen för en kraft skall vara noll.

Yes, jag tycker dina krav är enklare att förstå. Tusen tack igen!

Obs de funkar också i 3D.

Svara

Visa senaste svar