möjliga par av positiva heltal

Bestäm möjliga par av positiva heltal a,b sådana att följande likhet gäller:

6^a * 4^b = 12^1oo

Jag har ingen aning om hur jag ska lösa det, jag brukar alltid börja med att skriva alla tal med samma bas men jag tror inte det går den här gången och sen har jag tänk på faktortisering men jag vet inte riktigt hur.

12 går att faktorisera t.ex 2*6

4 går att skriva som 2²

Kan det gå att utnyttja?

Ture skrev:
12 går att faktorisera t.ex 2*6
4 går att skriva som 2²
Kan det gå att utnyttja?

ja men 6 och 12 kan jag inte skriva med basen 2 och jag vet inte hur jag ska utnyttja faktoriseringen.

(3*2)^a * (2*2)^b= (2*2*3)¹⁰⁰

baharsafari skrev:
Ture skrev:
12 går att faktorisera t.ex 2*6
4 går att skriva som 2²
Kan det gå att utnyttja?
ja men 6 och 12 kan jag inte skriva med basen 2 och jag vet inte hur jag ska utnyttja faktoriseringen.
(3*2)^a * (2*2)^b= (2*2*3)¹⁰⁰

Hur många faktorer 2 finns det på vänster sida? På höger sida?

Förresten, det blir enklare om man börjar med faktorer 3.

Laguna skrev:
baharsafari skrev:
Ture skrev:
12 går att faktorisera t.ex 2*6
4 går att skriva som 2²
Kan det gå att utnyttja?
ja men 6 och 12 kan jag inte skriva med basen 2 och jag vet inte hur jag ska utnyttja faktoriseringen.
(3*2)^a * (2*2)^b= (2*2*3)¹⁰⁰
Hur många faktorer 2 finns det på vänster sida? På höger sida?
Förresten, det blir enklare om man börjar med faktorer 3.

2 och jag kan väl inte använda 3 för att faktorisera 4^a ?

baharsafari skrev:
Laguna skrev:
baharsafari skrev:
Ture skrev:
12 går att faktorisera t.ex 2*6
4 går att skriva som 2²
Kan det gå att utnyttja?
ja men 6 och 12 kan jag inte skriva med basen 2 och jag vet inte hur jag ska utnyttja faktoriseringen.
(3*2)^a * (2*2)^b= (2*2*3)¹⁰⁰
Hur många faktorer 2 finns det på vänster sida? På höger sida?
Förresten, det blir enklare om man börjar med faktorer 3.
2 och jag kan väl inte använda 3 för att faktorisera 4^a ?

Det finns a faktorer 3 på vänster sida. Hur många finns det på höger sida?

2 och jag kan väl inte använda 3 för att faktorisera 4^a ?

Nej, men det behöver du inte heller. Du har ju en annan faktor du kan använda!

Laguna skrev:
baharsafari skrev:
Laguna skrev:
baharsafari skrev:
Ture skrev:
12 går att faktorisera t.ex 2*6
4 går att skriva som 2²
Kan det gå att utnyttja?
ja men 6 och 12 kan jag inte skriva med basen 2 och jag vet inte hur jag ska utnyttja faktoriseringen.
(3*2)^a * (2*2)^b= (2*2*3)¹⁰⁰
Hur många faktorer 2 finns det på vänster sida? På höger sida?
Förresten, det blir enklare om man börjar med faktorer 3.
2 och jag kan väl inte använda 3 för att faktorisera 4^a ?
Det finns a faktorer 3 på vänster sida. Hur många finns det på höger sida?

nu hänger jag inte riktigt med

Hej!
Jag tror det kan hjälpa dig att förstå om du tänker på följande lilla exempel
$2^{a} \times 3^{b} = 2^{99}$

Förstår du att a=99 och b=0 ? $2^{99}$ är helt enkelt inte delbart med 3.

I din uppgift ska du nu titta på faktorn 3 och inse vad a blir. Är du med?

Svara

Visa senaste svar