Möjlig tangent för en kurva

Om du ritar upp grafen för kurvan ser du att tangenten aldrig kan passera punkten (0,2)

Men hur bevisa detta?

En möjlighet är att teckna k för en linje mellan punkten (0,2) och grafen.

Med $k=\frac{y-y_1}{x-x_1} och (0,2) insatt fås: k=\frac{y-2}{x}$

Om (x,y) får stå för en punkt på grafen för vilken vi vet att $y=9-x^2$

Då får vi uttrycket för k ovan att bli: $k=\frac{9-x^2-2}{x} vilket ger k=\frac{7-x^2}{x}=\frac{7}{x}-x$

Men k-värdet för tangenten till kurvan har du beräknat via derivatan, dvs $k=-2x$

Vilket visar att dessa k-värden aldrig kan vara lika, dvs svaret är nej på frågan

Henning skrev:

Om du ritar upp grafen för kurvan ser du att tangenten aldrig kan passera punkten (0,2)

Men hur bevisa detta?

En möjlighet är att teckna k för en linje mellan punkten (0,2) och grafen.

Med $k=\frac{y-y_1}{x-x_1} och (0,2) insatt fås: k=\frac{y-2}{x}$

Om (x,y) får stå för en punkt på grafen för vilken vi vet att $y=9-x^2$

Då får vi uttrycket för k ovan att bli: $k=\frac{9-x^2-2}{x} vilket ger k=\frac{7-x^2}{x}=\frac{7}{x}-x$

Men k-värdet för tangenten till kurvan har du beräknat via derivatan, dvs $k=-2x$

Vilket visar att dessa k-värden aldrig kan vara lika, dvs svaret är nej på frågan

Så om jag förstod rätt sätter man in punkten och funktionen i k = delta y / delta x och sätter denna lutningen lika med derivatans lutning samt ser om man får reela lösningar?

Du tittar på en linje mellan punkten och funktionens graf
Och sätter upp ett uttryck för k för denna linje.
För att linjen ska kunna vara en tangent till kurvan (vars k-värde=derivatan för aktuellt x-värde) så ska uttrycken för dessa k-värden överensstämma

Vilket visar sig inte vara fallet

Henning skrev:

Du tittar på en linje mellan punkten och funktionens graf
Och sätter upp ett uttryck för k för denna linje.
För att linjen ska kunna vara en tangent till kurvan (vars k-värde=derivatan för aktuellt x-värde) så ska uttrycken för dessa k-värden överensstämma

Vilket visar sig inte vara fallet

Nu förstår jag principen, men om dessa k-värden ska överensstämma, sätter man då k = derivatan? Så i detta fallet -2x = 7/x - x 

Då ges inga reela lösningar och funktionen skär inte den punkten. 

Precis - vilket tyder på att en linje mellan punkten och kurvan inte kan vara en tangent till kurvan.
Vilket man ser om man skissar grafen till funktionen

Henning skrev:

Precis - vilket tyder på att en linje mellan punkten och kurvan inte kan vara en tangent till kurvan.
Vilket man ser om man skissar grafen till funktionen

Okej, stort tack för all din hjälp!

Man kan även bara visa att punkten $(0,2)$ inte löser $D[f(x)]$