Moivres formel

Blir det fel om man använder moivres lag här, så att det blir 5 grader * 2 i a) och 5 grader * 5 i b)

Facit förklarar på annat vis.

Ja du kan använda de moivres lag, så svaren kommer vara så som du säger.

Kan du förklara vad f(z1) och f(z2) innebär? Jag tänker att det är funktionsvärdet dvs y. Men det stämmer nog inte, det blir svårt att utgå ifrån det. :(

Ja det är funktionsvärdet, det fungerar alltså precis som tidigare när du jobbade med reella tal, bara att nu så kan funktionsvärdet vara komplext.

Då du har att $f(z) = z^2$ så gäller det att exempelvis att

$f(4 + 3i) = (4 + 3i)^2 = 4^2 + 24i - 9 = 7 + 24i$

$f(5) = 5^2 = 25$

$f(i) = i^2 = -1$

$f(1 + i) = (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$

Ett annat sätt att lösa denna uppgift...

Generellt gäller för två komplexa tal:

Multiplikation:
Man multiplicerar deras belopp och adderar deras argument (vinklar).

Division:
Man dividerar deras belopp och subtraherar deras argument (vinklar).

Sätt $f(z) = z^n$

Vi söker:

$\arg f(z_2) - \arg f(z_1) = \arg z_2^n - \arg z_1^n =$

{Moivres lag}

$n\cdot \arg z_2 - n\cdot \arg z_2 = n\cdot (\arg z_2 - \arg z_1) =$

$n\cdot 5^{\circ}$

$n=2$ och $n=5$ ger svaren på a) och b).

På femte raden ska det stå $n\cdot \arg z_2 - n\cdot \arg z_1$

Fortfararande problem med att kod försvinner när man redigerar med iPhone eller iPad.

Har fortfarande problem med att förstå vad arg f(z2) och arg f(z1) innebär. Det är funktionsvärdet men jag förstår inte helt. Skillnaden är 5 grader.

Så är det att arg f(z2) - f(z1) = 5 men hur man sedan?

Jag hänger inte riktigt med på hur tomast80. Jag kan följa resonemanget men jag förstår inte riktigt. :( Tror att det är just att z och "arg f(z)" används som gör mig mer förvirrad.

$a r g f (z)$ betyder argumentet av f utvärderat i z. Säg exempelvis att vi har $f(z) = z^2$ då gäller det att

$a r g f (1 + i) = a r g ((1 + i)^{2}) = a r g (1 + 2 i - 1) = a r g (2 i) = π / pi$

$a r g f (i) = a r g (i^{2}) = a r g (- 1) = π$

$a r g f (6) = a r g (6^{2}) = a r g (36) = 0$

Svara

Visa senaste svar