Modulus

flippainte skrev:

Jag vet inte hur man ska börja med denna, hur ska man dela 114?

Nej. Undersök vad 5^1, 5^2, 5^3 oc6 så vidare har för röst när de delas med 3. Ser du något mönster?

Tillägg: 10 jul 2022 09:29

Oj, jag blandade ihop vad som var 5 och vad som var 3. Det jag menade var

Nej. Undersök vad 3¹, 3², 3³ och så vidare har för rest när de delas med 5. Ser du något mönster?

Det kanske är bättre att jag inte försöker skriva på mobilen?

3¹, 3², etc. när de delas med 5 ska det nog vara.

är det inte lättare att göra på följande sätt:

$$\begin{gathered} 3^{114}={\left(3^2\right)}^{57}=9^{57} \\ {9}^{57} mod \left(5\right) \equiv {(-1)}^{57} = -1 (mod 5) \\ -1 (mod 5) \equiv 4 mod\hspace{0.17em}\left(5\right) \end{gathered}$$

(Ligger mod under matte 1?)

ItzErre skrev:...

(Ligger mod under matte 1?)

Nej, det hör tillMa5.

ItzErre skrev:

är det inte lättare att göra på följande sätt:

$$\begin{gathered} 3^{114}={\left(3^2\right)}^{57}=9^{57} \\ {9}^{57} mod \left(5\right) \equiv {(-1)}^{57} = -1 (mod 5) \\ -1 (mod 5) \equiv 4 mod\hspace{0.17em}\left(5\right) \end{gathered}$$

(Ligger mod under matte 1?)

hur räknar man ut andra raden? 9 mod 5? och det blir -1? Hur blir det så?

Med hjälp av något som kallas kongruensräkning. Det dyker upp först i Matte 5, men om du är intresserad så kan du läsa mer här.