Moduloräkning- rest
Hej!
Jag har i uppgift att bestämma resten då 5^112 delas med 9. Jag har fått fram ett svar att resten blir 4.
Nu undrar dock handledaren "Vad resten är kongruent med, som möjliggör min lösningsmetod?" Har haft det så svårt med uppgiften och förstår inte dens kommentar. Någon som kan hjälpa mig?
När jag inte sa att jag förstod fick jag detta som ytterligare kommentar: "Det jag frågar efter är vilket tal resten är kongruent med. Du använder moduloräkningar på ditt ursprungliga tal för att komma fram till resten. Varför fungerar det?"
Tack på förhand!
Hej V. E.
Det gäller att 25≡7 modulo 9 vilket medför att 2556≡756 modulo 9. Frågan blir nu vilken rest man får då 756 divideras med 9.
Med samma resonemang ser man att 49≡4 modulo 9, vilket leder till att man söker efter resten då 428 divideras med 9.
Vad blir resten då 714 divideras med 9?
Vad blir resten då 47 divideras med 9?
Hej, tack för ditt svar, men jag fattar verkligen ingenting. Min hjärna vill verkligen inte förstå moduloräkning...
vätskeersättning skrev:Hej, tack för ditt svar, men jag fattar verkligen ingenting. Min hjärna vill verkligen inte förstå moduloräkning...
Det hela förklaras av Binomialsatsen.
Eftersom 25=7+9·2 så ger Binomialsatsen att
2556=(7+9·2)56=756+9·(Ett heltal)
vilket visar att om man delar 2556 med 9 så får man resten 756.
En annan metod:
51 har resten 5 modulo 9.
52 = 25 har resten 7 modulo 9.
När du beräknar 53modulo 9 så kan du ersätta 52 med 2, så 53 = 5.7 = 35 som har resten 8 = - 1 modulo 9
(-1)n = 1 för alla jämna värden på n, så du vet att 56, 512, 518, 524 och så vidare är lika med 1 modulo 9.
Vilket är det största tal som är mindre än eller lika med 112 och är delbart med 6?
Nej, det finns tal som är betydligt större än 18 som också är mindre än 112 och delbara med 6. Alla jämna tal med siffersumman delbar med 3 är delbara med 6, som du lärde dig i Ma1.
Ja självklart! missförstod frågan! så, 108?
5112 kan alltså skrivas som 5108.54. Omman räknar modulo 9 är alltså 5112 kongruent med 1.54. Då har du bara kvar att ta reda på vad 54, d v s 625, har för rest när man delar det med 9. Det finns flera sätt att göra detta.