Moduloräkning- rest

Hej V. E.

Det gäller att $25 \equiv 7$ modulo 9 vilket medför att $25^{56}\equiv 7^{56}$ modulo 9. Frågan blir nu vilken rest man får då $7^{56}$ divideras med 9.

Med samma resonemang ser man att $49\equiv 4$ modulo 9, vilket leder till att man söker efter resten då $4^{28}$ divideras med 9.

Vad blir resten då $7^{14}$ divideras med 9?

Vad blir resten då $4^{7}$ divideras med 9?

Hej, tack för ditt svar, men jag fattar verkligen ingenting. Min hjärna vill verkligen inte förstå moduloräkning...

vätskeersättning skrev:

Hej, tack för ditt svar, men jag fattar verkligen ingenting. Min hjärna vill verkligen inte förstå moduloräkning...

Det hela förklaras av Binomialsatsen.

Eftersom $25=7+9\cdot 2$ så ger Binomialsatsen att    
    $25^{56}=(7+9\cdot 2)^{56}=7^{56}+9\cdot (\text{Ett heltal})$
vilket visar att om man delar $25^{56}$ med 9 så får man resten $7^{56}.$

En annan metod:

5¹ har resten 5 modulo 9.

5² = 25 har resten 7 modulo 9.

När du beräknar 5³modulo 9 så kan du ersätta 5² med 2, så 5³ = 5^.7 = 35 som har resten 8 = - 1 modulo 9

(-1)ⁿ = 1 för alla jämna värden på n, så du vet att 5⁶, 5¹², 5¹⁸, 5²⁴ och så vidare är lika med 1 modulo 9.

Vilket är det största tal som är mindre än eller lika med 112 och är delbart med 6?

18? 

Nej, det finns tal som är betydligt större än 18 som också är mindre än 112 och delbara med 6. Alla jämna tal med siffersumman delbar med 3 är delbara med 6, som du lärde dig i Ma1.

Ja självklart! missförstod frågan! så, 108?

5¹¹² kan alltså skrivas som 5^108.5⁴. Omman räknar modulo 9 är alltså 5¹¹² kongruent med 1^.5⁴. Då har du bara kvar att ta reda på vad 5^4, d v s 625, har för rest när man delar det med 9. Det finns flera sätt att göra detta.