Moduloräkning och räkneoperationer

Hej!

Om jag har heltalen a, b, c och d och jag vet att $a + b \equiv c (m o d d)$ . Kan jag subtrahera b på båda sidor och få det till $a \equiv c - b (m o d d)$ ? Om första gäller betyder det då att den andra också gäller? Eller kan man inte subtrahera, addera och multiplicera heltal med kongruenser så som man kan göra med likamedstecken?

Jo, så får man göra. Ett sätt att tänka på den här sortens ekvation är att skillnaden mellan de två leden är ett helt antal d. Man skulle alltså kunna skriva om:

$a + b \equiv c\ (mod\ d)$ som:

$a + b + k\cdot d = c$

k är alltså något okänt heltal. Härifrån kan du flytta runt hur du vill, det är nu en vanlig ekvation. Så:

$a + k\cdot d = c - b$

Och sen kan du göra omskrivningen åt andra hållet: Skillnaden mellan "a" och "c-b" är ett helt antal d, så då är

$a \equiv c-b\ (mod\ d)$

Omskrivningen som Skaft visar (den första) är otroligt viktig att kunna när du sedan börjar jobbar med diofantiska ekvationer. Speciellt sen när man kommer in på RSA och sådant, men det beror självklart på vad du läser. Min första gissning är att detta är någon slags kurs i diskret matematik om inte matte 5.

Svara