Moduloräkning
Hej!
Jag har lämnat in en uppgift och fått svar av min lärare att jag ska komplettera men förstår inte riktigt vad hon vill att jag kompletterar med.
Uppgiften:
Bestäm resten då 3^162delas med 5
Mitt svar:
För att bestämma resten då 3^162 delas med 5
3^162=(3^4)^40 x 3^2
3^4 = 81
81 ≡ 1 mod 5 (3^4)^40 x 3^2 ≡ 1^40 x 9 mod 5
9 ≡ 4 mod 5 Vid mod 5 kan resten bara bli 0-4
När 3^162 delas med 5 så är resten 4
Min lärares svar:
din lösning bra ut nu, men vi vill också att du visar att resten helt säkert måste vara 4 och tex inte 4+5=9 genom att verifiera att talet 4 utöver kongruensrelationen 3^162≡54 även uppfyller en särskild olikhet som används för att definiera resten. Du kan läsa om denna olikhet i rutan under exempel 1.19 i kurslitteraturen.
Examplet från kurslitteraturen:
Hur vill hon att jag visar detta?
Tack så mycket för hjälp
Lobeli skrev närapå:Uppgiften:
Bestäm resten då 3^162delas med 5Mitt svar:
För att bestämma resten då 3^162 delas med 53^162=(3^4)^40 x 3^2
3^4 = 81
81 ≡ 1 mod 5 (3^4)^40 x 3^2 ≡ 1^40 x 9 mod 5
9 ≡ 4 mod 5
Vid mod division med 5 kan resten bara bli 0-4
När 3^162 delas med 5 så är resten alltså 4.
Vad jag kan se så borde den här förändringen vara tillräcklig.
Jag tror att hon vill att du visar att 4 är den principalt minsta resten. Det går att säga att resten då 4011 divideras med 10 är 11, men generellt sett är resten mindre än det du dividerar med. 4011 är kongruent med 11 (mod 10), men resten är 1. :)
3^2 =2*5-1
3^162=(3^2)^81
Det ger då alltså resten (-1)^81=-1 men antar man ska svara positiv rest så lägg till 5.
-1+5=4.
