Moduloräkning

Hur har du börjat? :)

Hej, jag har försökt använda potenslagarna men jag kommer ingen vart. T.ex. skriva om 5^200 till 5^(2+198)

Om vi tar en enklare uppgift: vilken månad är det om 49 månader?

Janekeberg11 skrev:

Hej, jag har försökt använda potenslagarna men jag kommer ingen vart. T.ex. skriva om 5^200 till 5^(2+198)

Du kan se på:  ${\left(a^b\right)}^c=a^{b·c}$

Så i ditt fall:   $5^{200}={\left(5^2\right)}^{100}$

Sen får du se på moduloregler vid multiplikation:
$a·b (mod c)=a(mod c) · b(mod c)$

Som i ditt fall betyder att

${\left(5^2\right)}^{100} (mod 12) = ( {\left(5^2\right) mod 12 )}^{100}$

Det är ett vanligt trick att försöka hitta något som ger -1,0,1 vid modulo så att de är lätt att räkna ut vad det blir när det upphöjs till något stort.

Så kunde vi lika gärna tagit  ${\left(5^4\right)}^{50} mod 12$
Javisst! Men det är kanske inte lika lätt att se att 5⁴ mod 12  är 1