Moduloräkning

Hjälper det att veta att

$4^3 = 9\cdot7 + 1$

?

Dr. G skrev:

Hjälper det att veta att

$4^3 = 9\cdot7 + 1$

?

nä , jag har försökt med denna lite men fått inte resten än 

4^{160}delas med 9

{(4^2)^80} delas med 9

{4^2} =_ (mod 9)^80

{16} =_ (mod 9)^80

och vi vet att 16=9*1+7 och att 80 = (7^4)^20

{(7^4)^20} =_ (mod 9)

har tänkt rätt tills nu eller vad ??

Det jag ville få fram är att du vill leta efter en potens n så att

$4^n = 9k + 1$

där k är ett heltal. Här funkade det tydligen med n = 3.

Jag hävdar då att om 

$4^3$

har resten 1 vid division med 9, så kommer även

$4^{3m}$

att ha resten 1 vid division med 9, där m är något positivt heltal. 

Känns det rimligt?