moduloräkning

förstår mig inte på några av dessa då jag inte hittar någon information kring detta, man ska avgöra vilka som stämmer vilket är samtliga förutom den i mitten

förstår dock inte första, hur kan en rest bli negativ?
hur kan näst sista för en rest 13 när 4 / 9 ? 9 får ju inte ens plats en gång i 4 hur kan det bli en rest ?
sista förstår jag inte heller då det samma sak där att det är är en negativ kvot

såg någonstans att man kunde ta VL - HL som skulle bli modulo dvs som första att 4 - (-1) = 5 vilket stämmer, men det funkar ju inte på dom andra, tex 100 - 0 är ju inte = 10 ?

någon som kan hjälpa mig här?

För att börja med den näst sista, så blir det kanske lättare om man skriver resultatet av vanliga divisioner först:

$\frac{13}{9} = 1, 4444 . . . \frac{4}{9} = 0, 4444 . . .$

Nu syns det ganska tydligt att 13 och 4 har samma rest när man dividerar med 9.

Man kan också säga samma sak så här:

$\frac{13}{9} = 1 r e s t 4 \frac{4}{9} = 0 r e s t 4$

När det gäller negativa tal kan man tänka så här. Jag visar för division med 5 så kan du använda det på första talet:

$\frac{14}{5} = 2, 8 = 2 + 0, 8 \frac{9}{5} = 1, 8 = 1 + 0, 8 \frac{4}{5} = 0, 8 = 0 + 0, 8 \frac{- 1}{5} = - 0, 2 = - 1 + 0, 8 \frac{- 6}{5} = - 1, 2 = - 2 + 0, 8$

Ser du nu att när jag minskar täljaren med 5 får jag en kvot som är "1 mindre", men hela tiden med samma rest?

Hej!

Det gäller att $a \equiv_{n} b$ precis då differensen $a-b$ är delbar med talet $n$ .

Är det sant att $4-(-1)$ är delbar med $5$ ?
Är det sant att $100-0$ är delbar med $10$ ?
Är det sant att $11-1$ är delbar med $3$ ?

Att prata om "rest" är kanske vilseledande utom i de enkla fallen som används för att introducera begreppet. Poängen med modulo är att heltalen delas in i ekvivalensklasser på det sätt som Albiki beskriver.

Albiki skrev:
Hej!
Det gäller att $a \equiv_{n} b$ precis då differensen $a-b$ är delbar med talet $n$ .
Är det sant att $4-(-1)$ är delbar med $5$ ?
Är det sant att $100-0$ är delbar med $10$ ?
Är det sant att $11-1$ är delbar med $3$ ?

okej, jag har även läst på lite mer och tror jag hänger mer på vad detta innebär.

a ≡_nb, innebär detta att a och b är kongruenter modulo n? alltså att a och b får samma rest när de delas med n?

om det stämmer hänger jag inte med på första talet $4 \equiv_{5} - 1$

då borde ju talet 4 och -1 få samma rest när man delar med 5 vilket man inte får?

eller tänker man annorlunda när det är negativa tal, att man adderar något eller hur blir det (exempelvis 5 i detta fall) ?

Svara

Visa senaste svar