4 svar
106 visningar
Naturenshjälte 22 – Fd. Medlem
Postad: 4 dec 2020 20:15

Moduloproblem

Hej! Jag är inte jättebra på moduloräkning men kom på en hypotes ikväll och undrar om någon vet om det kan stämma.

Är (a+b)^m kongruent med a^m + b^m i modulo m?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 4 dec 2020 20:19

Hej,

Ja det stämmer; det är en direkt konsekvens av Binomialsatsen.

Naturenshjälte 22 – Fd. Medlem
Postad: 4 dec 2020 20:24
Albiki skrev:

Hej,

Ja det stämmer; det är en direkt konsekvens av Binomialsatsen.

Okej tack så mycket! Jag har testat med massa tal och kommit fram till att det borde stämma men förstår inte exakt varför

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 4 dec 2020 20:33

Binomialsatsen ger att

    (a+b)m=am+bm+m·(Heltal)(a+b)^m = a^m+b^m + m \cdot (\text{Heltal}),

förutsatt förstås att aa och bb och mm alla är heltal.

Naturenshjälte 22 – Fd. Medlem
Postad: 4 dec 2020 21:03
Albiki skrev:

Binomialsatsen ger att

    (a+b)m=am+bm+m·(Heltal)(a+b)^m = a^m+b^m + m \cdot (\text{Heltal}),

förutsatt förstås att aa och bb och mm alla är heltal.

Jag kom fram till att det inte stämmer om a=6, b=3 och m=10, hur kommer det sig?

Svara
Close