Modulo regler

Börjar med fråga 1. Vi räknar t ex (mod tio):

6 +2 = 5+3

men

6–2 ≠ 5–3

så svaret är nej.

Får se om jag klarar 2 och 3…

Fortsätter ”att dessa två betyder nästan samma sak”, litet oklart vilka två du menar. Men

6*2 = 2 och 5*3 = 5

3. ma = mb för alla m, innebär väl att a = b (sätt m =1)

Nej, jag fattar inte texten eller frågan.

3. Detta är universellt giltigt, oavsett 1 och 2.

2. Gäller för vissa a1, a2, b1, b2, men inte så ofta.

1. Som 2 ovan, men ingen direkt koppling mellan 1 och 2.

Har du med all data? Skall det stå att a₁$\equiv$b₁ (mod c) och att a₂$\equiv$b₂ (mod c)?

PATENTERAMERA skrev:

Har du med all data? Skall det stå att a₁$\equiv$b₁ (mod c) och att a₂$\equiv$b₂ (mod c)?

Ja

Men den första stämmer väl visst, för t.ex. (mod 10) 16 ≡ 26  

8 ≡ 18

16 + 8 ≡ 26 +18

16-8 ≡26-18

eller, asså så kan man ta subtraktion på detta vis?

Ursäkta jag hittar inte trestreckslikhetstecknet på tangentbordet.

Och det där med divison, går det? För tex har man en uppgift där man ska hitta alla x för 2x≡2(mod4) 

Då är 2 ≡ 6 ≡ 10 osv => 2+4n

alltså 2x=2+4n => x=1+2n    MEN DÅ det som jag verkligen inte fattar är, för att om jag gör på detta vis, då dividerar jag båda led som om det vore en helt vanlig ekvation och går det verkligen och alltid?

Men jag tolkade dig som att

Om a1+a2 = b1+b2

Så a1–a2 = b1–b2

Vilket är fel

vad du menade var att (i modulo c)

Om a1 = b1 och a2 = b2 (du skrev aldrig ut den förutsättningen, ganska viktig)
så a1+a2 = b1+b2 och a1*a2 = b1*b2 och a1–a2 = b1–b2

Det är nog riktigt, har inget bevis i bakfickan, men känner mig trygg.

Du skrev ngt om division ska kolla på det. 

Arbetsmyran skrev:

Och det där med divison, går det? För tex har man en uppgift där man ska hitta alla x för 2x≡2(mod4) 

Då är 2 ≡ 6 ≡ 10 osv => 2+4n

alltså 2x=2+4n => x=1+2n    MEN DÅ det som jag verkligen inte fattar är, för att om jag gör på detta vis, då dividerar jag båda led som om det vore en helt vanlig ekvation och går det verkligen och alltid?

Nu improviserar jag. Division funkar (modulo m) om m är ett primtal, har jag för mig.

Jag tolkar den lösningen som att du först löser ut 2x=nånting och sen delar med 2, alltså du delar lösningen som har en vanlig likhet, inte det trippla.

Men 10 ej primtal. 5*3 = 5 och 5*7 = 5
Då blir frågan: vad är 5/5? Är det 3 eller 7?

Arbetsmyran skrev:

Och det där med divison, går det? För tex har man en uppgift där man ska hitta alla x för 2x≡2(mod4) 

Då är 2 ≡ 6 ≡ 10 osv => 2+4n

alltså 2x=2+4n => x=1+2n    MEN DÅ det som jag verkligen inte fattar är, för att om jag gör på detta vis, då dividerar jag båda led som om det vore en helt vanlig ekvation och går det verkligen och alltid?

2x = 2 (mod 4) har lösningen x = 1 och x = 3

1x = 1 saknar lösningen 3. 
4 ej primtal så (mod 4) kraschar divisionen.

Så man kan alltså dividera och subtrahera lika gärna som man kan addera och multiplicera?

ENLIGT DENNA

Och ger denna här då att man kan dividera vilket tal som helst bara det är samma på båda led, alltså denna regel fast baklänges?

Vi har så bråttom att skriva så vi hinner inte läsa vad den andra skriver.

Division funkar inte. Troligen (modulo primtal), men annars ej.

Mogens skrev:

Vi har så bråttom att skriva så vi hinner inte läsa vad den andra skriver.

Division funkar inte. Troligen (modulo primtal), men annars ej.

Men varför? För om jag tagit ett tal a*m≡b*a (mod c), varför skulle jag inte bara kunna dividera för att gå bakåt? Eller går det kanske bara att dividera med samma m...

Mogens skrev:

Arbetsmyran skrev:

Och det där med divison, går det? 

2x = 2 (mod 4) har lösningen x = 1 och x = 3

1x = 1 saknar lösningen 3. 
4 ej primtal så (mod 4) kraschar divisionen.

Mogens skrev:

Men 10 ej primtal. 5*3 = 5 och 5*7 = 5
Då blir frågan: vad är 5/5? Är det 3 eller 7?

Annat ex på att division ej funkar (mod 10)

OBS! Jag har testat mina hypoteser och hittar buggar. Det kan finnas fel i mina tidigare inlägg!

I mod m kan du dela med alla tal n som är relativt prima med m, alltså minsta gemensamma delare mellan n och m är 1.