19 svar
240 visningar
iqish behöver inte mer hjälp
iqish 233
Postad: 19 feb 2023 21:53

Modulo

Bestäm resten då 5^129 delas med 7

Jag börjar och undersöka alla potenser av 5 och se vilka är kongruenta med mod 7. Detta gör jag för att alla tal dividerat med 5 som är kongruenta mod 7 får samma rest. Jag vill alltså hitta någon potens kongruent med 1 eller 6 (dvs -1). Detta innebär att 5 upphöjd till något tal får resten 1 eller 6 vid mod 7.

så jag har försökt att hitta en potens av 5 som är kongruent med 1 mod 7.

Och fick att 

(5^6) ger resten 1 vid mod 7

(5^12) ger resten 1 vid mod 7

(5^18) ger resten 1 vid mod 7

(5^24) ger resten 1 vid mod 7

(5^30) ger resten 1 vid mod 7

(5^36) ger resten 1 vid mod 7

(5^42) ger resten 1 vid mod 7

(5^48) ger resten 1 vid mod 7

(5^60) ger resten 1 vid mod 7

Men jag kommer inte vidare, någon som kan hjälpa mig?

Marilyn 3345
Postad: 19 feb 2023 22:25

Vad är resten när du delar 5^60 gånger 5^60 med 7?

iqish 233
Postad: 19 feb 2023 22:28

Resten blir 1

Fatime G 191 – Livehjälpare
Postad: 19 feb 2023 22:28

Vad är resten 129/6 då?

iqish 233
Postad: 19 feb 2023 22:30

Resten är 3

Marilyn 3345
Postad: 19 feb 2023 22:50

Grejen är att 5^129 = (5^126)(5^3) = (5^6)(5^6)(5^6)…(5^6)(5^3)

vilket mod 7 blir 1*1*1*…*1*125 = 125 = 7*17 + 6 = 6

iqish 233
Postad: 19 feb 2023 22:59 Redigerad: 19 feb 2023 23:56

Fast vart kommer 125 ifrån?

iqish 233
Postad: 19 feb 2023 23:58 Redigerad: 19 feb 2023 23:59

Jag hänger inte riktigt med på uträckningen, skulle du kunna förklara mer hur du kom fram till detta lösning?

Marilyn 3345
Postad: 20 feb 2023 01:49

Du har kommit fram till att 5^6 = 1 (mod 7)

Då är 5^12 = 1*1 och 5^120 = 1*1*...*1 = 1

och 5^126 = 5^120 * 5^6 = 1*1 = 1

så 5^129 = 5^126 * 5^3 = 1*5*5*5 = 125 

(5^3 = 25*5)

125 mod 7 = (119+6) mod 7 =( 17*7 + 6) mod7 =
0+6 = 6

feber01 101
Postad: 20 feb 2023 11:42

Alternativ lösning, som också bygger på att 5^60 mod 7 är känt.

Visa spoiler 5129=5120×59=(560)2×(53)312×1253636 (mod 7)
Marilyn 3345
Postad: 20 feb 2023 16:43

Visst, i och med att 5^6 = 1 så är 5^(6n) = 1 för n = 2, 3, …

Så om m = 6n +k så är 5^m = 5^k

Ibti 53
Postad: 20 feb 2023 23:26

Jaha ok, tack för hjälpen 

Ibti 53
Postad: 22 feb 2023 23:01

Hur kan jag motivering om hur resten hänger ihop med värdet modulo 7?

feber01 101
Postad: 22 feb 2023 23:35
Ibti skrev:

Hur kan jag motivering om hur resten hänger ihop med värdet modulo 7?

Vad är det du är osäker på?

iqish 233
Postad: 23 feb 2023 10:14

Jag har fått som feedback att ge en motivering om hur resten hänger ihop med värdet modulo 7, men jag vet inte riktigt hur jag ska motivera

feber01 101
Postad: 23 feb 2023 17:20

Jag tycker att vad feedbacken syftar på är lite otydligt eftersom jag inte vet hur din inlämning ser ut. Men här är en allmän motivering.

Vad blir resten om du dividerar t.ex. 25 med 7?

25/7=3,57142...

Du kan alltså ta 7 tre gånger och knappt nå upp till 25.

7*3=21 och 25-21=4 så därför är resten 4, dvs att 25=7*3+4, vilket vi kan skriva som

25 (mod 7)=4

Du skrev tidigare att du kom fram till att 5^60 (mod 7)=1. På motsvarande vis innebär detta att 5^60=7n+1, för något n. Alla andra tal k där k (mod 7) = 1 är då kongruenta med 5^60, eftersom resten är 1 i båda fallen. Det är just det du utnyttjar i din beräkning för att komma fram till ett svar. 5^129 är som du vet ett oerhört stort tal, så stort att det inte går att behärska direkt. Därför måste du byta ut talet mot andra, kongruenta, tal. 

iqish 233
Postad: 23 feb 2023 17:24
feber01 skrev:

Jag tycker att vad feedbacken syftar på är lite otydligt eftersom jag inte vet hur din inlämning ser ut. Men här är en allmän motivering.

Vad blir resten om du dividerar t.ex. 25 med 7?

25/7=3,57142...

Du kan alltså ta 7 tre gånger och knappt nå upp till 25.

7*3=21 och 25-21=4 så därför är resten 4, dvs att 25=7*3+4, vilket vi kan skriva som

25 (mod 7)=4

Du skrev tidigare att du kom fram till att 5^60 (mod 7)=1. På motsvarande vis innebär detta att 5^60=7n+1, för något n. Alla andra tal k där k (mod 7) = 1 är då kongruenta med 5^60, eftersom resten är 1 i båda fallen. Det är just det du utnyttjar i din beräkning för att komma fram till ett svar. 5^129 är som du vet ett oerhört stort tal, så stort att det inte går att behärska direkt. Därför måste du byta ut talet mot andra, kongruenta, tal. 

Så här ser min uträkning ut:

och det här är lärarens kommentar

feber01 101
Postad: 23 feb 2023 19:00 Redigerad: 23 feb 2023 20:47

Till att börja med så är mod 7 inte ett eget värde, det är inte ett tal. Det är därför inte helt rätt att säga att något tal är kongruent med ”mod 7”. Två tal a och b kan däremot vara kongruenta med varandra modulo 7. Det innebär att talen a och b ger samma rest vid division med 7. 

Likaså ger 5^6 resten 1 vid division med 7 och inte ”vid mod 7”.

Sedan verkar du också ha använt likhetstecken istället för ”kongruenstecknet”.

Försök omformulera dig på rätt sätt så kommer du säkert kunna motivera.

iqish 233
Postad: 23 feb 2023 19:28

Läraren har ju inte kommenterat hur jag har formulerat mig utan vill att jag ska lägga till motivering om hur resten hänger ihop med värdet modulo 7, och det jag behöver hjälp med inte om hur min mening är formulerat.

Jag vet inte riktigt hur jag ska motivera om hur resten hänger ihop med värdet modulo 7

feber01 101
Postad: 23 feb 2023 19:59

Precis, och om du förstår hur din formulering är lite fel så kommer du säkert också kunna motivera hur resten hänger ihop med modulo 7. Det handlar ju inte om hur du formulerar dig utan om att du bör förstå varför ditt eget resonemang fungerar. 

Svara
Close