Modulo 7

Vi alltid kan skriva ett sexsiffrigt tal som de första tre siffrorna * 10^3 + de sista tre siffrorna. (Exempelvis $123456 = 123000 + 456 = 123 \cdot 10^3 + 456$)
Iden här är att $10^3 \equiv -1 \pmod 7$.

Då får vi att resten när vi delar ett sexsiffrigt tal med 7 är samma som:
"resten för de första tre siffrorna" * -1 + "resten för de sista tre siffrorna". 

(Vi kan skriva det som $\bar{abcdef} \equiv -\bar{abc} + \bar{def} \pmod 7$, där strecket ovan betyder att det är siffrorna i ett tal, inte multiplikation).

Vi har fått givet i uppgiften att $649 - 117 \equiv 0 \pmod 7$ 
Då kan vi lika gärna multiplicera med $-1$ för att få $-649 + 117 \equiv 0 \pmod 7$ 
och kolla där! -"de första tre siffrorna" + "de sista tre siffrorna" är kongruent med 0. Så då är $649117$ också kongruent med 0 mod 7