moduliräkning (på högskola TVÅ)

Är denna uppgift likadant med denna

Men iallafall:

$O m n = 1 1^{6} \equiv 1 (m o d u l o 7) n = 2, 2^{6} = 64 \equiv 1 (m o d u l o 7) n = 3, 3^{6} = 27^{2} \equiv {(- 1)}^{2} n = 4, 4^{6} = {(2^{2})}^{6} \equiv {(1)}^{6} = 1 n = 5, 5^{6} = {(5^{2})}^{3} \equiv {(4)}^{3} = 2^{6} o c h d e t v e t v i ä r e t t n = 6, 6^{6} = {(6^{2})}^{3} \equiv {(36)}^{3} = 1^{3} = 1$

Lilla Fermat sats:

$n^{6 - 1} \equiv_{7} 1$ ??

Dvs att jag har kvar $n*1$ ?? Vad bevisar det?

$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$

$p=7,\ a=n,\ p\nmid a$

$n^6\equiv 1 \pmod{7}$

Guggle skrev :
ap-1≡1(modp)a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}
p=7, a=n, p∤ap=7,\ a=n,\ p\nmid a
n6≡1(mod7)n^6\equiv 1 \pmod{7}

Tack Guggle!

Var det bara det!!

Varför fungerar det?

Det fungerar eftersom p=7 är ett primtal samt att det framgår av uppgiftstexten att p inte delar a. Alltså är förutsättningarna för satsen uppfyllda. Att p inte delar a kan också skrivas som $p\nmid a$ eller $SGD(p,a)=1$ .

Tanken med uppgiften är att du ska se hur lekande lätt det är med Fermats lilla sats samt hur mycket extra jobb det blir när man inte använder den.

Guggle skrev :

Tanken med uppgiften är att du ska se hur lekande lätt det är med Fermats lilla sats samt hur mycket extra jobb det blir när man inte använder den.

Jepp. Instämmer.

Svara

Visa senaste svar