Moduliräkning

Hej! Kan någon hjälpa mig och hitta felet i min lösning, kan inte riktigt se vad jag har missat,

Vad blir resten av $90002^{256} + 632^{302}$ vid division med 9?

Här är min lösning, (använde Fermats lilla sats i tredje steget):

$90002^{256} + 632^{302} \equiv 2^{256} + 2^{302} = {(2^{8})}^{32} + {(2^{6})}^{50} \cdot 2^{2} \equiv 1^{23} + 64^{50} \cdot 4 \equiv 1 + 1^{50} \cdot 5 = 1 + 5 = 5$

Men i facit står det 2, vad har jag missat?

Tack på förhand!

Hur kommer du från (2⁸)³² till 1²³?

Laguna skrev:
Hur kommer du från (2⁸)³² till 1²³?

Använde mig av Fermats lilla sats

Berätta mera. Det stämmer nämligen inte.

Laguna skrev:
Berätta mera. Det stämmer nämligen inte.

Om $p$ är ett primtal, och $p$ delar EJ $a$ , gäller följande:

$a^{p - 1} \equiv 1 (m o d 9)$

p = 9 alltså. Mm, men 9 är inte ett primtal.

Laguna skrev:
p = 9 alltså. Mm, men 9 är inte ett primtal.

Juste!! Det var det jag missade! Tack för påpekandet!

Svara

Visa senaste svar