MODULIRÄKNING

hej!

Jag undrar om det finns något mindre omständigt sätt att räkna ut:

$(17^{15} + 8^{25})^{10} m o d (10) ? J a g b ö r j a r s å h ä r : (17^{15} + 8^{25})^{10} \equiv (7^{15} + 8^{25})^{10} (m o d 10) S e d a n k o l l a r p å p å p o t e n s e r a v 7 o c h k o m m e r f r a m t i l l a t t : 7^{4} \equiv 1 (m o d 10) s å a t t j a g k a n s k r i v a 17^{15} = 7^{4 * 3 + 1} \equiv 1^{3} * 7 = 7 (m o d 10) . A l l t s å h a r j a g : (17^{15} + 8^{25})^{10} \equiv (7^{15} + 8^{25})^{10} \equiv (7 + 8^{25})^{10} (m o d 10) . s e n t ä n k e r j a g a t t j a g k o l l a r p å p o t e n s e r a v 8 o c h f å r a t t 8^{3} \equiv 2 m o d (10) . o c h f ö r s ö k e r b y t a u t i u t t r y c k e t p å s a m m a s ä t t . M e n j a g h a r i n t e g j o r t k l a r u p p f i g t e n f ö r j a g f a s t n a r l i t e s e n . Ä r d e t t a e n b r a a p p r o a c h e l l e r k a n d e t l ö s a s p å e t t s n a b b a r e / e n k l a r e s ä t t ? T a c k p å f ö r h a n d!$

4*3+1 som 15 lär ju skapa problem för dig. Jag löser den där på tre rader, men använder -3 för 17 och -2 för 8, och det blir en del flippande av tecken, så man behöver minst en kaffe. Innehållet i parentesen är sen 11 och då är hela uttrycket 1. Säg till om du behöver detaljer.

Svara