Modulär Exponentiering

Ja, men man kanske tänker sig att du ska göra ett resonemang utan miniräknare med hjälp av räknereglerna för kongruenser. T.ex. så här:

Vi har $100=49\cdot2+2=7^2\cdot2+2\equiv 2\ \pmod{7}$

och

$2^{28}=2\cdot2^{27}=2\cdot(2^3)^9=2\cdot8^9\equiv2\cdot1^9\ \pmod{7}=2$.

AlvinB skrev:

Ja, men man kanske tänker sig att du ska göra ett resonemang utan miniräknare med hjälp av räknereglerna för kongruenser. T.ex. så här:

Vi har $100=49\cdot2+2=7^2\cdot2+2\equiv 2\ \pmod{7}$

och

$2^{28}=2\cdot2^{27}=2\cdot(2^3)^9=2\cdot8^9\equiv2\cdot1^9\ \pmod{7}=2$.

Fint!

Shali_47 skrev:

AlvinB skrev:

Ja, men man kanske tänker sig att du ska göra ett resonemang utan miniräknare med hjälp av räknereglerna för kongruenser. T.ex. så här:

Vi har $100=49\cdot2+2=7^2\cdot2+2\equiv 2\ \pmod{7}$

och

$2^{28}=2\cdot2^{27}=2\cdot(2^3)^9=2\cdot8^9\equiv2\cdot1^9\ \pmod{7}=2$.

Fint!

Men lite osäkerhet för den "2*8^9 > 2*1^9(mod 7)", Här undrar jag hur fick du 1^9??

Du tänker rätt men skriver inte rätt. 100/7 = 14+2 betyder att 100/7 = 16, och det är inte det du menar.

Laguna skrev:

Du tänker rätt men skriver inte rätt. 100/7 = 14+2 betyder att 100/7 = 16, och det är inte det du menar.

Nej! Jag menar att 100/7 = 14, sedan för att veta vad som är resten medan man dividerar 100 med 7 så blir det 2 genom att multiplicera 14*7 = 98 !

Du kan skriva 100/7 = 14 + 2/7, om du vill skriva kompakt. Annars går det bra att använda ord.

Laguna skrev:

Du kan skriva 100/7 = 14 + 2/7, om du vill skriva kompakt. Annars går det bra att använda ord.

Jag är lite osäker på 1^9 som Alvin skrev i lösningen, hur fick han 1^9 från 8^9?

Shali_47 skrev:

Laguna skrev:

Du kan skriva 100/7 = 14 + 2/7, om du vill skriva kompakt. Annars går det bra att använda ord.

Jag är lite osäker på 1^9 som Alvin skrev i lösningen, hur fick han 1^9 från 8^9?

$8=7+1\equiv1\ \pmod{7}$, så enligt exponenträkneregeln för moduloräkning är $8^9\equiv1^9\ \pmod{7}$.

AlvinB skrev:

Shali_47 skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Du kan skriva 100/7 = 14 + 2/7, om du vill skriva kompakt. Annars går det bra att använda ord.

Jag är lite osäker på 1^9 som Alvin skrev i lösningen, hur fick han 1^9 från 8^9?

$8=7+1\equiv1\ \pmod{7}$, så enligt exponenträkneregeln för moduloräkning är $8^9\equiv1^9\ \pmod{7}$.

Ja Tack #Alvin