Modulär ekvation tal jag får ej ihop!

Eftersom alla termer är delbara med nio bör du börja med att dividera ekvationens led med $9$ så att du får:

$2x+3y=28$

Kan du lösa denna diofantiska ekvation?

Nej, inte med euklides formel. Vet ej var man ska sätta in 28? Med euklides formel baklänges får jag 1=3-2, vet ej vad mer man kan göra. Var ska man sätta in 28 t.ex? Fastnat i 15 timmar på modulära ekvationer och förstår fortfarande inte hur man löser med euklides, några tal funkar det jätteenkelt (som 15x-9y=3) och andra inte. Är tacksam för all hjälp jag får!

Största gemensamma delare för $2$ och $3$ är $1$. Du kan då uttrycka den gemensamma delaren i $3$ och $2$. I detta fall är det väldigt enkelt:

$3-2=1$

Om vi nu multiplicerar båda led med $28$ får vi:

$2\cdot(-28)+3\cdot28=28$

Alltså är $x=-28$ och $y=28$ en partikulärlösning.

Kan du ta fram den allmänna lösningen med hjälp av detta?

Nej. När jag tar 18* (-18) + 27*27 får jag 405, inte 252. Vad är det som jag har missat?

3konservatism skrev:

Nej. När jag tar 18* (-18) + 27*27 får jag 405, inte 252. Vad är det som jag har missat?

Varför tar du 18* (-18) + 27*27?