Modulär aritmetik

Välkommen till Pluggakuten! Hur har du försökt själv? Du kan skriva om ekvationen till $8x-14y=10$. 

Smutstvätt skrev:

Välkommen till Pluggakuten! Hur har du försökt själv? Du kan skriva om ekvationen till $8x-14y=10$. 

 Jag har hittat gcd(14,8) = 2, samt lcm(14,8) = 56 (4*14 eller 8*7), samt hittat linjärkombinationen av dessa. 

linjärkombinationen: 2 = 2*8 - 1*14. 

Jag löste ut gcd genom euklides algoritm, samt körde den baklänges för att hitta linjärkombinationen. Jag har dock problem att hitta de X som satisfierar ekvationen, eftersom boken inte visar HUR man göra detta. mvh emhamm

Mycket bra! Fortsätt såhär:

Vi vill ta oss tillbaka till ekvationen $8x-14y=10$. För att få 10 i högerledet multiplicerar vi båda led med fem:

$5(8·2-1·14)=5·2$

$8·10-14·5=10$

Härifrån kan vi avläsa att x = 10 och y = 5. Vi kan kontrollera svaret:

$8·10=80=14·7+10\equiv 10 (mod 14)$. Det stämmer! Eftersom du beräknat multiplarna av x till att vara 7k, kan du sätta k = -1, och då få x = 10 - 7 = 3. :)

Smutstvätt skrev:

Mycket bra! Fortsätt såhär:

Vi vill ta oss tillbaka till ekvationen $8x-14y=10$. För att få 10 i högerledet multiplicerar vi båda led med fem:

$5(8·2-1·14)=5·2$

$8·10-14·5=10$

Härifrån kan vi avläsa att x = 10 och y = 5. Vi kan kontrollera svaret:

$8·10=80=14·7+10\equiv 10 (mod 14)$. Det stämmer! Eftersom du beräknat multiplarna av x till att vara 7k, kan du sätta k = -1, och då få x = 10 - 7 = 3. :)

 Tack för svar! Detta hjälpte mig framåt i studierna! Men, varför sätter vi k till just -1? Ska jag sätta k = 1 om k är negativt, för att få nästa X (som är inom det tillåtna spannet)? mvh emhamm

Roligt att det kunde hjälpa till! Vi sätter bara k till -1 för att gå till vänster på tallinjen. Om det skulle stå -6k (exempel) skulle vi tagit k = 1, det stämmer. :)