Modig fågelunge

Jag vet inte om jag borde öppna ett tråd till när jag har så många öppna som jag försöker att fatta, men det går ju inte!

Jag har en uppgift från en gammal nationella prov (helt lagligt!)

Så jag tänkte att eftersom $v (t) = 2 - 2 e^{- 5 t}$ ger oss hastigheten (m/s), integrerar jag den får jag hur många meter faller stackare. Och om begynnelse vilkor är 8 meter, borde jag få tiden från ekvationen:

$V (f a l l f r å n 8 m e t e r s o m f u n k t i o n a v t) = 8 - (2 t - \frac{2}{- 5} e^{- 5 t})$ , alltså 8 meter - en antal meter= 0

Dvs $V (t) = 8 - 2 t - 0.4 e^{- 5 t}$ . När den är noll vår fågelungen har fallit klart och vi hoppas att den har överlevt. Jag hittar 4 sekunder.

MEN! Läraren sa att vi måste sätta $\int_{0}^{a} 2 - 2 e^{- 5 t} d t = 8$ och rita båda kurvor på miniräknaren.

Men den här resonnemang hittar man 4,2. Vad är felet i mitt resonnemang? Varför hittar jag inte 4,2 sekunder? Den enda förklaring jag kan tänka mig är att stackarn har viftat med sina små vingar för att inte krasha på marken...

...

Och skulle en fågel unge överleva ett 8m fall tycker ni?

I uppgift a) ska du bara visa att funktionen v(t) är en lösning till v'(t)+5*v(t) = 10.

Derivera så att du får fram v'(t), och kontrollräkna, så är du klar.

Hastigheten v(t) är ju derivatan av sträckan s(t), så sträckan 8 meter som vi söker är primitiva funktionen (antiderivatan) av v(t) vid en viss tid som vi kan kalla a.

Det blir $\int_{0}^{a} v (t) d t = 8$

En fågelunge kan nog överleva 8 meters fall, om den landar mjukt.

Alla djur har ungefär samma densitet och ungefär samma form.

Luftmotståndet är proportionellt mot arean av föremålet som faller, ungefär längden upphöjt till två. Tyngdkraften är proportionell mot volymen av föremålet, som faller, ungefär längden upphöjt till tre. Därför faller små djur långsamt (dvs sluthastigheten vid låååångt fall är liten) och små djur som t.ex. skogsmöss kan överleva fall från hur hög höjd som helst.

Tack för svaret! Nu som du säger det kommer jag ihåg lite fysik 1!

Första uppgift hade jag löst.

Så det går absolut inte att skriva 8 - integralen = 0, och rita funktionen?

Jo, det borde gå precis lika bra. Förmodligen har du bara gjort fel när du kom fram till svaret 4. Eftersom du inte har visat hur du har räknat/ritat, kan vi inte svara på det.

Undre gränsen: Två gånger noll är noll, men e^0 är inte noll.

Så Bubo, du säger nej pga undre gränser?

@Smaragdalena:

Den låg jag i miniräknaren...

Från v(t) räknar du fram V(t) och V(a)-V(0) ska bli 8.

Det du missade är att V(0) inte är noll.

Bubo skrev :
Från v(t) räknar du fram V(t) och V(a)-V(0) ska bli 8.
Det du missade är att V(0) inte är noll.

Och det missade jag också.

Tack, det var svårt att se hålet i resonemang.

Den viktigaste är att pipi fågel överlevde...

Hej!

Uppgift a. Insättning av funktionen $v(t) = 2(1-e^{-5t})$ i differentialekvationen ger vänsterledet

$v'(t) + 5v(t) = 2\cdot 5e^{-5t} + 5\cdot 2(1-e^{-5t}) = 5 \cdot 2,$

vilket stämmer med högerledet.

Uppgift b. Under tidsintervallet $[0,T]$ faller fågeln från höjden $h(0) = 8$ meter till höjden $h(T) = 0$ meter där

$h(0) - h(T) = \int_{0}^{T}v(u) \,\text{d}u.$

Insättning av funktionen $v(u)$ i integralen ger en ekvation från vilken tidpunkten $T$ kan bestämmas.

$8 = 2\cdot \int_{0}^{T} 1-e^{-5u}\,\text{d}u = 2\cdot (T - 1 +0.2e^{-5T}).$

Det gäller alltså att lösa ekvationen

$2T + 0.4e^{-5T} = 10.$

Numerisk lösning av ekvationen visar att med den givna modellen tar det fågeln cirka $T = 5$ sekunder att falla till marken; talet $e^{-25}$ är försumbart litet.

Albiki

Svara

Visa senaste svar