Modellering med hjälp av differentialekvationer
Hej ! Det är frågan 3235 som jag behöver hjälp med. Är det tänkt att man ska använda ett digitalt hjälpmedel till denna uppgift eller behövs inte det och i så fall hur börjar man lösa den ?
Du räknar ut k/m och får k/m =9
y´´ + 9y = 0
Du gör om det till
r^2 + 9 = 0 och det ger rötterna r = +-3i
Då ekvationen har två icke reella lösningar (komplexa på formen a+bi). Då ges den allmänna lösningen av y=e^ax * (Ccos(bx)+Dsin(bx))
då a i detta fall är 0 så är e^ax= 1
y(x) = C*cos(3x) + D*sin(3x)
b)
Om jag använder det och sätter in y(0) = 0
0 = C*cos(3*0) + D*sin(3*0) så blir det 0 = C*1 + D*0
C= 0
sen deriverar jag y och använder y´(0) = 6
y´(x) = - C*3 sin(3x) + D *3 cos(3x) så blir det 6 = - C*3 sin(3*0) + D *3 cos(3*0) 6 = 0 + 3*D
D = 2
y(x) = 2*sin(3x)
Salamon skrev:Du räknar ut k/m och får k/m =9
y´´ + 9y = 0
Du gör om det till
r^2 + 9 = 0 och det ger rötterna r = +-3i
Då ekvationen har två icke reella lösningar (komplexa på formen a+bi). Då ges den allmänna lösningen av y=e^ax * (Ccos(bx)+Dsin(bx))
då a i detta fall är 0 så är e^ax= 1
y(x) = C*cos(3x) + D*sin(3x)
b)
Om jag använder det och sätter in y(0) = 0
0 = C*cos(3*0) + D*sin(3*0) så blir det 0 = C*1 + D*0
C= 0
sen deriverar jag y och använder y´(0) = 6
y´(x) = - C*3 sin(3x) + D *3 cos(3x) så blir det 6 = - C*3 sin(3*0) + D *3 cos(3*0) 6 = 0 + 3*D
D = 2
y(x) = 2*sin(3x)
Varför kan man göra om y'' + 9y till r^2 + 9?
