Modellantaganden och skiss - differentialekvationer

Hej! Har suttit fast på denna uppgift där man har ett modellantagande om födsel- och dödsantal. Började med att sätta derivatan lika med noll och fick då sambandet P=0 & P = b/a. Integrerade sen dP/dt och satte in mina värden på P. P=0 --> 0 men P=b/a --> (b^2-b^2)/a. Sen blev det inte mycket mer än det.

I vanliga fall brukar man kunna ta reda på ökning (positiv) eller minskning (negativ) genom just att sätta derivatan lika med noll och sen via teckentabell och insättning av värden avgöra, men det ser inte ut att funka i detta fall. All tips och hjälp mottages.

Jag tror du ska försöka skissa det asymptotiska utseendet på grafen när P är litet och när P är stort. Hur kan diffekvationen förenklas i de två fallen?

Förstår du?

EDIT. Man ser bara a-uppgiften i din bifogade bild, så jag tror jag gick händelserna i förväg. a-uppgiften går bara ut på att skissa kurvan som efterfrågas. Man kan ju också sätta ut kurvans skärning med P-axeln (dvs visa när dP/dt är positiv respektive negativ), samt sätta ut P-värdet där dP/dt antar sitt minsta värde.

$P ´ = a P^{2} - b P P ´ = P (a P - b) t ä n k g r a f e n l i t e s o m y = x (a x - b) P ´ = 0 . . . \Rightarrow . . . P = . . . P ´ ´ = 2 a P - b t ä n k g r a f e n l i t e s o m y ´ = 2 a x - b P ´ ´ = 0 . . . \Rightarrow . . . P = . . .$

osv.

JohanF skrev:
Jag tror du ska försöka skissa det asymptotiska utseendet på grafen när P är litet och när P är stort. Hur kan diffekvationen förenklas i de två fallen?
Förstår du?
EDIT. Man ser bara a-uppgiften i din bifogade bild, så jag tror jag gick händelserna i förväg. a-uppgiften går bara ut på att skissa kurvan som efterfrågas. Man kan ju också sätta ut kurvans skärning med P-axeln (dvs visa när dP/dt är positiv respektive negativ), samt sätta ut P-värdet där dP/dt antar sitt minsta värde.

Hur sätter jag kurvans skärning med p-axeln? Jag får att dP/dt > 0 för (-infinity,0),(4,infinity) och dP/dt < 0 för (0.5 , 3.5) men det verkar inte rätt

Affe Jkpg skrev:
$P ´ = a P^{2} - b P P ´ = P (a P - b) t ä n k g r a f e n l i t e s o m y = x (a x - b) P ´ = 0 . . . \Rightarrow . . . P = . . . P ´ ´ = 2 a P - b t ä n k g r a f e n l i t e s o m y ´ = 2 a x - b P ´ ´ = 0 . . . \Rightarrow . . . P = . . .$
osv.

Hm kan du utveckla hur jag kan använda liknelsen med y=.... ? Men om jag utgår från det du säger kan man säga att dP/dt < 0 är för (0,b/a)? Fast hur blir det för den positiva delen. Tänker att det då borde vara (-infinity, 0), (b/a, infinity) ?

Hm kan du utveckla hur jag kan använda liknelsen med y=.... ?

Vi läser uppgiften:

Sketch a graph of dP/dt (y-axeln) of P (x-axeln).

dyyl skrev:
Affe Jkpg skrev:
$P ´ = a P^{2} - b P P ´ = P (a P - b) t ä n k g r a f e n l i t e s o m y = x (a x - b) P ´ = 0 . . . \Rightarrow . . . P = . . . P ´ ´ = 2 a P - b t ä n k g r a f e n l i t e s o m y ´ = 2 a x - b P ´ ´ = 0 . . . \Rightarrow . . . P = . . .$
osv.
Hm kan du utveckla hur jag kan använda liknelsen med y=.... ? Men om jag utgår från det du säger kan man säga att dP/dt < 0 är för (0,b/a)? Fast hur blir det för den positiva delen. Tänker att det då borde vara (-infinity, 0), (b/a, infinity) ?

Svara

Visa senaste svar