mod 11

Bestäm alla naturliga tal x sådana att $x ² + x + 1 \equiv 2 (m o d 11)$

jag löst ekvationen $x ² + x - 1 = 11$ och vi lösningarna -4 och 3 som båda funkar

i facit har de hittat alla lösningar så här

jag förstår inte riktigt varför man väljer att kvadratkomplettera just med 6 och varför man inte tar bort 6x

när jag kvadratkompletterade med 2 fick jag det här

${(x + 2)}^{2} + x - 4 x - 4 + 1 \equiv 2 (x + 2) ² - 3 x \equiv 5$

Det du gjorde är inte kvadratkompletering eftersom termen 3x förtfarande står kvar. Det bör bara vara heltal utanför kvadratisk termen

Det som står i facit är en kvadratkomplettering

Värfor 6? Eftersom (x+6)^2=x^2+12x+36, där 12x=x mod 11

De lyckades att få koefficienten för den linjära termen lika med 1

Svara