Mittpunkt.
Punkten (5,5) är mittpunkt på en sida i en kvadrat med sidorna parallella med koordinataxlarna. Till ett av hörnen i kvadraten är avståndet från origo 41‾‾‾√41.
a) Ange hörnets koordinater
b) Hur många kvadrater är möjliga att skapa med de förutsättningarna, om hörnens koordinater är heltal?
min uträkning:
Undrar ifall min uträkning är svaret på frågorna a och b..
Rent matematiskt kan hörnets koordinater vara alla varianter a,b och b,a, där a=+-4 och b=+-5, dvs 8 möjligheter.
Men sedan har du kravet att 5,5 ska vara mittpunkt på en sida i kvadraten och då faller ett antal möjligheter bort.
Men börja med t ex hörnet 4,5. Hur många kvadrater kan du rita in som har en mittpunkt i 5,5 ?
(-5,4) utesluts.
och (-4,-5) .
Visst - men varför ?
Och hur många kvadrater som uppfyller villkoren kan du rita där ett hörn är i 4,5 ?
Jag ritade upp kvadraterna med de punkter som står i mina anteckningar. Alla punkter bildade en kvadrat med mittpunkten i en av hörnen (5.5) enligt villkoret. Men de punkter som jag stöck bort passade inte villkoret. Man kan alltså rita 4 kvadrater
Förstår jag dig rätt , att du menar att ett hörn i (-5,4) fungerar?
Nej att det inte fungerar
Jag får 4 punkter som fungerar. Vilka får du?
Jag får (5,4)
(4,5)
(-4,5)
Bra, men jag får även (5,-4)
Men tittar vi på hörnet (4,5) - Hur många kvadrater kan du rita med detta som hörn och som även har (5,5) i mitten på en sida?
Jag gissar på att man kan rita fyra kvadrater med mittpunkten (5,5)
Om du ritar i ditt koordinatsystem in punkten (4,5) som hörnpunkt i kvadraten så får du 2 kvadrater som har (5,5) mitt på en sida -en ligger vänd nedåt och en vänd uppåt - båda med (5,5) mitt i en horisontell sida
Jaha ,du menar att om vi utgår från en och samma hörn (4,5) så får vi 2 kvadrater. Jag trodde att du menar hur många kvadrater som går att bilda som Har mittpunkten (5,5)
Ja, och så finns det enligt mig ytterligare 3 hörn som fungerar där det också går att rita två kvadrater.
Totalt 8 möjligheter enligt mig.
Vad tycker du?
Menar du totalt 8 punkter som fungerar som svar på b frågan? Vi kom ju fram till 4 punkter
Vi är överens om punkt (4,5) och (5,4)
Men vad säger du om (-4,5) och (5,-4)
Tycker du att dom kan fungera? Rita och testa.
Jag ritade punkt (-4,5) , den funkar enligt min bild. (5,-4) funkar också enligt min bild .
Javisst. Men för varje av dessa kan du rita in två kvadrater som har (5,5) mitt på en sida. Dessa kvadrater ligger vända åt olika håll - över och under resp till höger och vänster.
Alltså totalt 8 möjliga kvadrater
Jag förstår inte direkt hur du menar. Kan du visa med bild/ förklara?
Kan inte du rita in i din figur som du har överst kvadraterna med hörn i (5,4) resp (4,5) så kan jag beskriva utifrån den bilden
Hej igen.
Nu har jag på krångligt sätt (är ännu inte så bra på detta med att rita och få in det här) ändå i din figur ritat in kvadrater.
De blåa med hörnpunkt i (5,4) och de ofyllda med hörn i (4,5)
Du ser att man kan placera dessa på två sätt.
Motsvarande gäller för de andra två koordinaterna.
Hoppas att detta förklarar hur jag tänkt
