Mitt svar är fel och "facit svaret" förstår jag inte

Hej,

Räknar NP uppgifter inför mitt prov. Gjorde första delen av NP där det fanns 15 frågor, 4 av dom fick jag fel på. 1 av de uppgifter jag fick fel på, förstår jag inte riktigt "facit svaret" på så är osäker på hur jag ska "räkna rätt" nästa gång jag gör denna uppgift.

Uppgiften:
Fiona undersöker två tal där differensen mellan talen är 1. Hon påstår att differensen mellan kvadraten av det större talet och kvadraten av det mindre talet är lika stor som summan av talen. Visa att Fionas påstående alltid stämmer för två tal där differensen mellan talen är 1.

Jag gjorde så här:

1) a+ a+1
2) $a^{2} - {(a + 1)}^{2}$
3) $a^{2} - a^{2} + 2 a + 1$
4)2a+1

skrev en förklaring att: $a^{2} - {(a + 1)}^{2} b l i r 2 a + 1 d e t ä r s a m m a s a k$ men det här är fel, förstod inte att jag skulle göra en uppställning som är V.L=H.L

"facit" som finns på NP uppgiften visa denna elev förklaring:

1)x-(x-1)=1
2) $x^{2} - {(x - 1)}^{2} = x + (x - 1)$

tex

$8^{2} - 7^{2} = 15 8 + (8 - 1) = 15 3^{2} - 2^{2} = 5 3 + (3 - 1) = 5 6^{2} - 5^{2} = 11 6 + (6 - 1) = 11$

det här är en förklaring på C-nivå så den är inte liksom, en "helt rätt" förklaring kommentaren som står under förklaringen är:

"I elevlösningen ställs ett korrekt samband upp i en variabel på andra raden vilket motsvarar en godtagbar ansats. De uträknade exemplen visar inte att sambandet gäller generellt och tillför därmed inget till resonemanget. Lösningen ges en resonemangspoäng på C-Nivå."

Så.. jag förstår inte riktigt liksom. Vad är det uppgiften vill att man egentligen ska göra och hur visar man det ?

***
Glömde skriva att det även står så här i facit: Godtagbar ansats påbörjar ett resonemang där ena ledet av sambandet ställs upp i uttryck i en variabel och en förenkling påbörjas för att visa att VL=HL eller där båda delarna av sambandet ställs upp i uttryck i en variabel eller där hela sambandet ställs upp i två variabler och skrivs om korrekt med konjugatregeln med slutfört resonemang där det visas att Fionas påstående stämmer.

Du är inne på rätt spår och gör det som facit efterfrågar, men algebran blir fel.

a+1 är ju det större talet. Differensen mellan kvadraten av det större och det mindre borde då vara (a+1)^2-a^2, eller hur?

Anledningen till att du ändå får rätt är för att du felaktigt utvecklar $- (a^{2} + 2 a + 1)$ genom att bara byta tecken på första termen.

Förklaringen på C-nivå visar bara att sambandet gäller för talen 8 och 7. De vill att man ska visa att det gäller för alla tal, som du är inne på med din metod.

Hej,
Tack för svaret.

Jag översatte från text till siffror liksom så här:
Fiona undersöker två tal där differensen mellan talen är 1. = a (mindre tal) (a+1) (större tal)
Hon påstår att differensen mellan kvadraten av det större talet och kvadraten av det mindre talet: (a+1)^2 - a^2
Är lika stor som summan av talen: = vad (a+1)^2 "blir" för sig och a^2 "blir för sig"

När jag jämför mitt svar med facit svaret så bara känns det jag gör typ fel. Kanske borde jag skriva upp det:

$a^{2} = {(a + 1)}^{2}$
och försöka "räkna fram" vad V.L och H.L blir så man typ får att V.L = H.L men att använda konjugatregeln här det "ser jag inte" var något jag skulle göra, trodde kvadreringsregeln var rätt?

Jag tror du förstår det bättre än du uttrycker det i det där inlägget, av ditt första inlägg att döma.

Fiona undersöker två tal där differensen mellan talen är 1. = a (mindre tal) (a+1) (större tal)

Japp.

Hon påstår att differensen mellan kvadraten av det större talet och kvadraten av det mindre talet: (a+1)^2 - a^2

Japp (men du skrev i andra ordningen i första inlägget).

Är lika stor som summan av talen: = vad (a+1)^2 "blir" för sig och a^2 "blir för sig"

Vad a+a+1 blir, som du skrev i första inlägget.

När jag jämför mitt svar med facit svaret så bara känns det jag gör typ fel. Kanske borde jag skriva upp det:

Skriv uttrycket för summan i ena ledet och uttrycket för differensen av kvadraterna i det andra, och förenkla tills du har bevisat likheten.

Menar du typ:

$a^{2} - (a^{2} + 2 a + 1) = a^{2} - {(a + 1)}^{2}$

Se #2 igen. Du tar kvadraterna i fel ordning. Det ska vara den större minus den mindre.

${(a + 1)}^{2} - a^{2} = (a^{2} + 2 a + 1) - a^{2}$

det större talet - det mindre.
här ser man att v.l=h.l
och om jag räknar detta får jag till slut.

$a^{2} + 2 a + 1 - a^{2} = a^{2} + 2 a + 1 - a^{2} 2 a + 1 = 2 a + 1$

här visar jag att v.l=h.l

Frågan är "Visa att Fionas påstående alltid stämmer för två tal där differensen mellan talen är 1"
och jag antar att de här är det jag gör. De där "alltid stämmer för två tal där differensen mellan talen är 1" det vet jag inte hur jag ska visa, men jag har ju visat "mitt" ovan. Men är de så här de menas?

2a + 1 = 2a + 1 bör du förklara.
Alltså att VL är resultatet av beräkningen av skillnaden mellan kvadraterna och att HL är summan av talen.
Det är snyggare att hålla de två leden åtskilda och visa att de är lika.

(a + 1)² - a² = a² + 2a + 1 - a² = 2a + 1 = a + (a + 1)

Skillnaden mellan kvadraterna är lika med summan av talen.

Det här gäller för alla talpar a, a+1. Vi har ju inte antagit att a är något speciellt tal.

jaha, okej, tack., så de är så jag visar det. Jag förstår bättre nu. Men det här med att visa att man använt konjugatregeln det behöver jag då kanske inte göra om jag visar stegen så som du visa?

Konjugatregeln är bara ett annat sätt att förenkla differensen:

(a + 1)² - a²= (a + 1 + a)(a + 1 - a) = a + 1 + a

Det går lika bra att använda kvadreringsregeln som du gjorde.

Det hela kan illustreras med en figur.
Den större kvadraten (a+1)² minus den mindre a² är det färgade området.

Jätte tack

Svara

Visa senaste svar