Mitt sätt att förstå uppgiften / lösa uppgiften är fel (tror jag) men förstår inte varför?
Hej,
Jag övar på uppgifter och det går väl okej. Har några uppgifter som jag fastnat på och som jag bara inte liksom kan lösa själv. Det här är en av dom uppgifterna som jag behöver hjälp med.
Uppgift är:
"Fyrhörningen ABCD är inskriven i en cirkel. Genom att dra diagonalerna AC och BD bildas trianglar"
a) Markera de vinklar som är lika stora.
b) Är några trianglar likformiga?
Jag försökte lösa uppgiften så här:
a) Uppgiften.
-Kordasatsen säger att 2 kordor som skär varandra i en cirkel är ab=cd.
-Fyrhörning i en cirkel betyder att motsatta hörn är lika stora och att dessa hörn tillsammans ska bli 180 grader.
Jag ser att jag har 4 trianglar:
ADE
CDE
ABE
CBE
Jag tänker att:
Vinkeln vid D, dvs ADE och CDE är lika stora som
Vinkeln vid B, dvs ABE och CBE
Jag tänker också att:
Vinkeln vid A, dvs DAE och BAE är lika stora som
Vinkeln vid C, dvs DCE och BCE
uppgiften a) frågar: Markera de vinklar som är lika stora.
Så jag svara genom att skriva:
Vinkeln ADE & vinkeln CDE är lika stora som vinkeln ABE och vinkeln CBE.
Vinkeln DAE och vinkeln BAE är lika stor som vinkeln DCE och vinkeln BCE
Men jag fick fel på denna uppgift (enligt facit) och jag förstår inte om det är så att jag missuppfattar uppgiften, eller att jag inte kan tolka / skriva upp vinklarnas bokstäver ordentligt, för facit vill ha ett svar som är:
a)∠DAC = ∠DBC,
∠DCA = ∠DBA,
∠BDC = ∠BAC,
∠ADB = ∠ACB,
∠AEB = ∠DEC,
∠BEC = ∠AED
På B) uppgiften svara jag att Triangeln ADE är likformig till triangeln DCE och att triangeln AEB är likformig till triangeln CBE
Men det var fel det med.
Facit säger:
D AED = DBEC,
DAEB = DDEC
Och det här förstår jag inte riktigt. Uppgiften är en röd uppgift så den ska vara något svårare än dom andra, har försökt lösa den själv men förstår inte riktigt.
Naturens skrev:[...]
-Fyrhörning i en cirkel betyder att motsatta hörn är lika stora och att dessa hörn tillsammans ska bli 180 grader.
Det stämmer att summan av motstående vinklar är 180°, men det gäller inte att dessa vinklar är lika stora.
Läs denna artikel om kordasatsen.
Där framgår vilka vinklar som.är.lika stora.
Arbeta vidare från det
Och för B : Använd att periferivinklar som står på samma båge är lika.
Det som farfarMats kallar för periferivinklar brukar kallas randvinklar. Jag har inte hört beteckningen periferivinklar förut, men jag tycker faktiskt att det ordet är bättre, eftersom ingen använder ordet rand för att beteckna kant nuförtiden, utom inom matematik.
Jag missuppfatta a) uppgiften. Men lyckades förstå den och anteckna ner vad uppgiften ville ha. Tycker det är konstigt att dom blandar in såna här grejer när kapitlet handlar om en viss sats och sak, men sen kommer sånt här in där man inte ens behöver använda det man lär sig om i de kapitlet. Man ser ju då bara det man tror man ska använda för att kunna liksom lösa uppgiften, hur som helst. Tack för svaren, a) förstår jag och är "klar".
B) uppgiften är jag fortfarande osäker på.
"Är några trianglar likformiga?" likformighet betyder ju samma form men kan vara olika storlekar.
Alla trianglarna är ju likformiga ?
Och vad menar dom med DAEB=DDEC super konstig grej? förstår inte vad det där är för triangel? Det där dubbel DD?
Varför står det bara inte i tre? dvs exempelvis DAE=DCE? eller DAB=DCB? är det fel?
Naturens skrev:
[...[
B) uppgiften är jag fortfarande osäker på.
"Är några trianglar likformiga?" likformighet betyder ju samma form men kan vara olika storlekar.
Alla trianglarna är ju likformiga ?
Nej.
Titta på bilden. Ser du att jag har markerat de vinklar som är lika stora med ett, två respektive tre streck över vinkelmarkeringen?
- Vinklarna med ett streck är lika stora pga randvinkelsatsen.
- Vinklarna med två streck är lika stora pga randvinkelsatsen.
- Vinklarna med tre streck är lika stora pga att de är vertikalvinklar.
Det betyder att trianglarna ADE och BCE är likformiga.
På samma sätt kan du komma fram till att trianglarna ABE och DCE är likforniga.
Och vad menar dom med DAEB=DDEC super konstig grej? förstår inte vad det där är för triangel? Det där dubbel DD?
Varför står det bara inte i tre? dvs exempelvis DAE=DCE? eller DAB=DCB? är det fel?
Symbolen som står framför.AEB och DEC är nog inte bokstaven D utan istället en symbol som i detta sammanhang betyder "triangeln".
Och det är.nog inte heller ett likhetstecken som står där utan istället en symbol som betecknar likformighet.
Det som står där betyder alltså "triangeln AEB är likformig med triangeln DEC".
Visa en bild på facit så att vi kan säkerställa det.
Jaha, okej, så det är vinklarna i respektive triangel jag ska titta efter och det är vinklarna som visar vilken triangel som är likformig till vilken, dvs lika stora vinklar.
Men jag tänker här att, triangeln AEB har 3 vinklar & alla dom vinklarna är sidovinklar till antingen triangeln ADE eller BCE & sidovinklar är ju sammanlagt 180grader så.. ja nej dom är ju inte lika stora. Okej tack jag förstår nu.
facit är fortfarande konstigt, kanske var de därför jag vart mer förvirrad, för de liksom fanns ingen hjälp förståelse att få där. Här kommer facit till uppgiften.
Jag tror det har blivit ett misstag med symbolerna.
Det som nu står som första bokstav D skulle troligtvis istället ha varit symbolen , vilket i det här sammanhanget betyder "triangel".
