Minus i exponenten

$5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{5}\times \frac{1}{5}=0.04$

Tigster skrev:

$5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{5}\times \frac{1}{5}=0.04$

Det där hjälper inte mig tyvärr. Jag behöver en förklaring i ord varför det är så.. Jag kan inte förstå bara för att du skriver det att 5^-2= 1/5^2.. 

https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/potenser-och-kvadratrotter/sma-tal-som-potenser

Förklarar det bättre än jag gör. :D

Tigster skrev:

https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/potenser-och-kvadratrotter/sma-tal-som-potenser

Förklarar det bättre än jag gör. :D

Jag har läst där, jag förstår tyvärr inte ändå.. Men hoppas någon annan här kan förklara. Sen är det en annan fråga än den jag ställde men  angående deras förklaring på matteboken: när de förkortar (i exemplet med $\frac{{10}^3}{{10}^4}$) så fattar jag inte varför det blir en etta kvar i täljaren när man tar bort alla tior där, i mitt huvud blir det noll, inte ett. Att sedan $\frac{1}{{10}^2}$är samma som 1/100 är jag såklart med på.

Det jag framförallt vill veta är varför inte regeln om att minus och minus blir plus verkar gälla för exponenten. Och hur man ska läsa ut (med ord) en negativ expontent (på så sätt som man läser ut 5^2 som "fem gånger fem", hur ska jag läsa ut 5^-2)

$5^{-2}=\frac{1}{5^2}$, är du med på detta? det är en helt vanlig potenslag. Du kan tänka på följande vis, $\frac{100}{25}=4$, om du nu istället har $\frac{1}{25}$så blir den ju 100ggr mindre, alltså $\frac{1}{25}=0.04$.

Hängde du med?

Det jag framförallt vill veta är varför inte regeln om att minus och minus blir plus verkar gälla för exponenten. Och hur man ska läsa ut (med ord) en negativ expontent (på så sätt som man läser ut 5^2 som "fem gånger fem", hur ska jag läsa ut 5^-2)

Eftersom $5^{-2}=\frac{1}{5}*\frac{1}{5}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$

Du läser det som '5 upphöjt i negativ två'.

vilset skrev:

Tigster skrev:

https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/potenser-och-kvadratrotter/sma-tal-som-potenser

Förklarar det bättre än jag gör. :D

Jag har läst där, jag förstår tyvärr inte ändå.. Men hoppas någon annan här kan förklara. Sen är det en annan fråga än den jag ställde men  angående deras förklaring på matteboken: när de förkortar (i exemplet med $\frac{{10}^3}{{10}^4}$) så fattar jag inte varför det blir en etta kvar i täljaren när man tar bort alla tior där, i mitt huvud blir det noll, inte ett

$$\begin{gathered} \frac{{10}^3}{{10}^4}= \\ \frac{10\times 10\times 10}{10\times 10\times 10\times 10}= \\ \frac{10}{10}\times \frac{10}{10}\times \frac{10}{10}\times \frac{1}{10}= \\ 1\times 1\times 1\times \frac{1}{10}= \\ \frac{1}{10} \end{gathered}$$

Är du med på det? :)

Jag är tacksam för alla som försöker hjälpa till. Men jag förstår inte tyvärr. För jag är inte van att tänka på exponenter som bråk, utan som multiplikation (så 5^2 är 5 gånger 5). Helt plötsligt är det en helt annan logik och jag förstår inte riktigt varför.. Sen som jag skrev så har jag inga problem med att förstå att 1/10^2 tex är 1/100, det är alltså INTE där skon klämmer. Problemet är hur jag kommer dit med logiskt resonemang.. Att en negativ exponent innebär bråk.. Jag kan ju lära mig det för att ni skriver samma formel igen och igen, men jag förstår det inte, och jag skulle så himla gärna vilja förstå. 

Tigster i din översikt förstår jag inte varför du kan lägga till den sista 1/10 i formeln (rad tre av ekvationen), det bryter ju mot det som står innan, och jag ser ingen förklaring på varför du kan göra så..  

$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$, den är du med på?

Att multiplicera ett tal med 1 ändrar ingenting, $1\times \frac{2}{5}=\frac{1\times 2}{5}=\frac{2}{5}$.

$$\begin{gathered} \frac{10\times 10\times 10}{10\times 10\times 10\times 10}= \\ 1\times \frac{10\times 10\times 10}{10\times 10\times 10\times 10}= \\ \frac{1\times 10\times 10\times 10}{10\times 10\times 10\times 10}= \\ \frac{1}{10}\times \frac{10}{10}\times \frac{10}{10}\times \frac{10}{10} \end{gathered}$$

Jag har alltså inte ändrat något, jag har bara gjort omskrivningar som gör så att jag kommer fram till

$$\begin{gathered} \frac{1}{10}= \\ \frac{1}{10}\times 1\times 1\times 1= \\ \frac{1}{10}\times \frac{10}{10}\times \frac{10}{10}\times \frac{10}{10}= \\ \frac{1\times 10\times 10\times 10}{10\times 10\times 10\times 10}= \\ 1\times \frac{10\times 10\times 10}{10\times 10\times 10\times 10}= \\ \frac{{10}^3}{{10}^4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 4^3=4*4*4 \\ {4}^3*4^2=4*4*4*4*4=4^5=4^{3+2} \\ \frac{4^5}{4^2}=\frac{4*4*4*\cancel{4}*\cancel{4}}{\cancel{4}*\cancel{4}}=4*4*4=4^3=4^{5-2} \\ m< 0 \Rightarrow a^{-m}=a^{0-m}=\frac{a^0}{a^m}=\frac{1}{a^m} \end{gathered}$$